解题方法
1 . 具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
(1)如图所示,已知“盾圆D”的方程为设“盾圆D”上的任意一点M到的距离为,M到直线的距离为,求证:为定值;
(2)由抛物线弧,与椭圆弧所合成的封闭曲线为“盾圆E”.设过点的直线与“盾圆E”交于A、B两点,,,且(),试用表示,并求的取值范围.
(1)如图所示,已知“盾圆D”的方程为设“盾圆D”上的任意一点M到的距离为,M到直线的距离为,求证:为定值;
(2)由抛物线弧,与椭圆弧所合成的封闭曲线为“盾圆E”.设过点的直线与“盾圆E”交于A、B两点,,,且(),试用表示,并求的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知直线为参数,)经过椭圆为参数)的左焦点.
(1)求的值;
(2)设直线与椭圆交于两点,求的最小值.
(3)设的三个顶点在椭圆上,求证,当是的重心时,的面积是定值.
(1)求的值;
(2)设直线与椭圆交于两点,求的最小值.
(3)设的三个顶点在椭圆上,求证,当是的重心时,的面积是定值.
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名校
3 . 已知.
(1)解不等式;
(2)令的最小值为,正数,满足,求证:.
(1)解不等式;
(2)令的最小值为,正数,满足,求证:.
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2021-05-21更新
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708次组卷
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6卷引用:四川省眉山市2021届高三三模数学(文)试题
四川省眉山市2021届高三三模数学(文)试题四川省眉山市2021届高三三模数学(理)试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第一次网上训练数学(文)试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月4日)(已下线)第02讲 不等式选讲(练)(已下线)三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题变式题21-23
解题方法
4 . 已知M是满足下列性质的所有函数组成的集合:对任何(其中为函数的定义域),均有成立.
(1)已知函数,判断与集合M的关系,并说明理由;
(2)是否存在实数a,使得属于集合M?若存在,求a的取值范围,若不存在,请说明理由;
(3)对于实数,用表示集合M中定义域为区间的函数的集合,定义:已知是定义在上的函数,如果存在常数,对区间的任意划分:,和式恒成立,则称为上的“绝对差有界函数”,其中常数T称为的“绝对差上界”,T的最小值称为的“绝对差上确界”,符号.求证:集合中的函数是“绝对差有界函数”,并求的“绝对差上确界”.
(1)已知函数,判断与集合M的关系,并说明理由;
(2)是否存在实数a,使得属于集合M?若存在,求a的取值范围,若不存在,请说明理由;
(3)对于实数,用表示集合M中定义域为区间的函数的集合,定义:已知是定义在上的函数,如果存在常数,对区间的任意划分:,和式恒成立,则称为上的“绝对差有界函数”,其中常数T称为的“绝对差上界”,T的最小值称为的“绝对差上确界”,符号.求证:集合中的函数是“绝对差有界函数”,并求的“绝对差上确界”.
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5 . 已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当﹣1≤x≤1时,|f(x)|≤1,
(1)求证:|c|≤1.
(2)求证:当﹣1≤x≤1时,|g(x)|≤2.
(1)求证:|c|≤1.
(2)求证:当﹣1≤x≤1时,|g(x)|≤2.
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6 . 已知函数,数列的第一项,以后各项按如下方式取定:曲线在处的切线与经过和两点的直线平行(如图).求证:当时,
(1);
(2).
(1);
(2).
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2020-06-08更新
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611次组卷
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2卷引用:2006年普通高等学校招生考试数学(理)试题(浙江卷)
名校
7 . 已知、是中心为点的椭圆的两条相交弦,交点为,两弦与椭圆长轴的夹角分别为、,且,求证:.
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名校
8 . 在直角坐标系中,直线的参数方程为,,(为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
求证:直线与圆必有两个公共点;
已知点的直角坐标为,直线与圆交于,两点,若,求的值.
求证:直线与圆必有两个公共点;
已知点的直角坐标为,直线与圆交于,两点,若,求的值.
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解题方法
9 . 已知是坐标原点,椭圆的焦距为,左、右焦点分别为,,点在椭圆上,若的面积最大时.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆在第一象限交于点,点是第四象限的点且在椭圆上,线段被直线垂直平分,直线与椭圆交于另一点,求证:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆在第一象限交于点,点是第四象限的点且在椭圆上,线段被直线垂直平分,直线与椭圆交于另一点,求证:.
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2020-03-20更新
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289次组卷
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2卷引用:2020届湖北省随州市高三下学期3月调研考试数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)若在处的切线与直线垂直,求的极值;
(2)若函数的图象恒在直线的下方.
①求实数的取值范围;
②求证:对任意正整数,都有.
(1)若在处的切线与直线垂直,求的极值;
(2)若函数的图象恒在直线的下方.
①求实数的取值范围;
②求证:对任意正整数,都有.
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2020-03-18更新
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342次组卷
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2卷引用:山西省临汾市2020届高三下学期模拟考试(2)数学(理)试题