1 . 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,边长为4的正△PAD所在平面与平面ABCD垂直,点E是AD的中点,点Q是侧棱PC的中点.(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积;
(2)求证:PA∥平面BDQ;
(3)在线段AB上是否存在点F,使直线PF与平面PAD所成的角为30°?若存在,求出AF的长,若不存在,请说明理由?
(2)求证:PA∥平面BDQ;
(3)在线段AB上是否存在点F,使直线PF与平面PAD所成的角为30°?若存在,求出AF的长,若不存在,请说明理由?
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2 . 在正四棱柱中,底面边长为,侧棱长为.
(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值;
(3)设为截面内-点(不包括边界),求到面,面,面的距离平方和的最小值.
(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值;
(3)设为截面内-点(不包括边界),求到面,面,面的距离平方和的最小值.
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名校
解题方法
3 . 已知函数,.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设曲线,点,为该曲线上不同的两点.求证:当时,直线的斜率大于-1.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设曲线,点,为该曲线上不同的两点.求证:当时,直线的斜率大于-1.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点为,左右两顶点,点为椭圆上任意一点,满足直线的斜率之积为,且的最大值为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线与轴的交点为,过点的直线与椭圆相交与两点,连接点并延长,交轨迹于一点.求证:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线与轴的交点为,过点的直线与椭圆相交与两点,连接点并延长,交轨迹于一点.求证:.
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5 . 为了拓展城市的旅游业,实现不同市区间的物资交流,政府决定在市与市之间建一条直达公路,中间设有至少8个的偶数个十字路口,记为,现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树,且种植每种树木的概率均为.
(1)现征求两市居民的种植意见,看看哪一种植物更受欢迎,得到的数据如下所示:
是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性;
(2)若从所有的路口中随机抽取4个路口,恰有个路口种植杨树,求的分布列以及数学期望;
(3)在所有的路口种植完成后,选取3个种植同一种树的路口,记总的选取方法数为,求证:.
附:
(1)现征求两市居民的种植意见,看看哪一种植物更受欢迎,得到的数据如下所示:
A市居民 | B市居民 | |
喜欢杨树 | 300 | 200 |
喜欢木棉树 | 250 | 250 |
(2)若从所有的路口中随机抽取4个路口,恰有个路口种植杨树,求的分布列以及数学期望;
(3)在所有的路口种植完成后,选取3个种植同一种树的路口,记总的选取方法数为,求证:.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-03-04更新
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1383次组卷
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5卷引用:2020届河南省顶级名校高三1月教学质量测评理科数学试题
2020届河南省顶级名校高三1月教学质量测评理科数学试题(已下线)基础套餐练09-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练2020届安徽省合肥市高三下学期“停课不停学”线上考试数学(理)试题华大新高考联盟2020届高三1月教学质量测评数学(理)试题(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22
解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,⊥底面,为的中点,与平面所成的角为.
(1)求证:;
(2)求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数表示);
(3)若直线、与平面所成角分别为,求的值.
(1)求证:;
(2)求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数表示);
(3)若直线、与平面所成角分别为,求的值.
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7 . 已知双曲线的两焦点为,为动点,若.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若,设直线过点,且与轨迹交于两点,直线与交于点.试问:当直线在变化时,点是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条定直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若,设直线过点,且与轨迹交于两点,直线与交于点.试问:当直线在变化时,点是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条定直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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8 . 如图,五面体中,,平面平面,平面平面.,,点P是线段上靠近A的三等分点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
9 . 已知数列,,且对任意n恒成立.
(1)求证:();
(2)求证:().
(1)求证:();
(2)求证:().
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解题方法
10 . 已知,,其中.
(1)求的值;
(2)记,求证:对任意的,总有.
(1)求的值;
(2)记,求证:对任意的,总有.
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2020-02-25更新
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232次组卷
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2卷引用:专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]