2024高三·全国·专题练习
1 . 已知实数a，b，c满足
．
(1)若
，求证：
；
(2)若a，b，
，求证：
．
．(1)若
，求证：；(2)若a，b，
，求证：．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 设正实数
满足
，不等式
恒成立，求
的最大值．
满足，不等式恒成立，求的最大值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中，两点
的“曼哈顿距离”定义为
，记为
，如点
的“曼哈顿距离”为5，记为
.
(1)若点
是满足
的动点
的集合，求点集
所占区域的面积；
(2)若动点
在直线
上，动点在函数
的图象上，求的最小值；
(3)设点
，动点在函数
的图象上，的最大值记为
，求的最小值.
的“曼哈顿距离”定义为，记为，如点的“曼哈顿距离”为5，记为.(1)若点
是满足的动点的集合，求点集所占区域的面积；(2)若动点
在直线上，动点在函数的图象上，求的最小值；(3)设点
，动点在函数的图象上，的最大值记为，求的最小值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若不等式
的解集包含
，求实数
的取值范围；
(2)若
，且
的最小值为
，求实数
的最小值．
．(1)若不等式
的解集包含，求实数的取值范围；(2)若
，且的最小值为，求实数的最小值．
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解题方法
5 . 
为正实数，满足，求
的最大值
为正实数，满足，求的最大值
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解题方法
6 . 已知：三角形的边长分别等于
．求证：
．
．求证：．
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名校
7 . 如图，正方体
的棱长为2，在正方形
的内切圆上任取一点
，在正方形
的内切圆上任取一点
，在正方形
的内切圆上任取一点
．
(1)若
分别是棱
的中点，，求棱
和平面
所成角的余弦值；
(2)求
的最小值与最大值．
的棱长为2，在正方形的内切圆上任取一点，在正方形的内切圆上任取一点，在正方形的内切圆上任取一点．(1)若
分别是棱的中点，，求棱和平面所成角的余弦值；(2)求
的最小值与最大值．
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2024-03-02更新
|
998次组卷
|
2卷引用：2024届九省联考高考适应性考试数学变式卷（2）
解题方法
8 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，若
，求
的值；
(2)证明：
；
(3)若函数
的最大值为
，求的值.
，其中.(1)当
时，若，求的值；(2)证明：
；(3)若函数
的最大值为，求的值.
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9 . 如果函数
满足：对于任意
，均有
（m为正整数）成立，则称函数在D上具有“m级”性质．
(1)分别判断函数
，
，是否在R上具有“1级”性质，并说明理由；
(2)设函数
在R具有“m级”性质，对任意的实数a，证明函数
具有“m级”性质；
(3)若函数
在区间
以及区间
（
）上都具有“1级”性质，求证：该函数在区间
上具有“1级”性质．
满足：对于任意，均有（m为正整数）成立，则称函数在D上具有“m级”性质．(1)分别判断函数
，，是否在R上具有“1级”性质，并说明理由；(2)设函数
在R具有“m级”性质，对任意的实数a，证明函数具有“m级”性质；(3)若函数
在区间以及区间（）上都具有“1级”性质，求证：该函数在区间上具有“1级”性质．
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10 . 设非负实数
满足
.，求
的最大值和最小值.
满足.，求的最大值和最小值.
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