直线、平面平行与垂直的判定与性质多选题练习题及答案-高中数学-第5页-组卷网

2023·广东汕头·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状证明线面垂直空间位置关系的向量证明求平面轨迹方程

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，点M是棱长为l的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（）

A．不存在点M满足

平面

B．存在无数个点M满足

C．当点M满足

时，平面

截正方体所得截面的面积为

D．满足

的点M的轨迹长度是

2023-04-06更新 | 1897次组卷 | 6卷引用：广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题

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22-23高一下·浙江·期中

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算异面直线的判定求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，正方体

中，

，点Q为

的中点，点N为

的中点，则下列结论正确的是（）

A．与为异面直线	B．
C．直线与平面所成角为	D．三棱锥的体积为

2023-04-27更新 | 1846次组卷 | 8卷引用：浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

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2024·广西南宁·一模

多选题 | 困难(0.15) |

棱柱的展开图及最短距离问题求异面直线所成的角求线面角立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 在边长为2的正方体

中，动点

满足

，

且

，下列说法正确的是（）

A．当

时，

的最小值为

B．当

时，异面直线

与

所成角的余弦值为

C．当

，且

时，则

的轨迹长度为

D．当

时，

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2024-02-24更新 | 1695次组卷 | 4卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷

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2024·吉林长春·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

面面平行证明线面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明面面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 已知正方体

的棱长为

为空间中动点，

为

中点，则下列结论中正确的是（）

A．若

为线段

上的动点，则

与

所成为的范围为

B．若

为侧面

上的动点，且满足

平面

，则点

的轨迹的长度为

C．若

为侧面

上的动点，且

，则点

的轨迹的长度为

D．若

为侧面

上的动点，则存在点

满足

2024-01-29更新 | 1848次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题

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22-23高二上·山东潍坊·期中

多选题 | 较易(0.85) |

异面直线所成的角的概念及辨析求异面直线所成的角判断线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

5 . 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，其中正确的是（）

A．	B．与所成的角为60°
C．与是异面直线	D．平面

2022-11-23更新 | 3814次组卷 | 10卷引用：山东省潍坊市五县市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2023·广东湛江·一模

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状证明线面平行证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

6 . 在棱长为2的正方体

中，点E，F分别为棱BC与

的中点，则下列选项正确的有（）

A．

平面

B．

与

所成的角为30°

C．

平面

D．平面

截正方体

的截面面积为

2023-03-16更新 | 1847次组卷 | 4卷引用：广东省湛江市2023届高三一模数学试题

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2024·湖南·二模

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算面面平行证明线面平行线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，点

是棱长为2的正方体

的表面上一个动点，

是线段

的中点，则（）

A．若点

满足

，则动点

的轨迹长度为

B．三棱锥

体积的最大值为

C．当直线

与

所成的角为

时，点

的轨迹长度为

D．当

在底面

上运动，且满足

平面

时，线段

长度最大值为

2024-04-12更新 | 2080次组卷 | 2卷引用：湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题

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2023·浙江温州·三模

多选题 | 较难(0.4) |

圆柱的结构特征辨析面面平行证明线线平行求线面角公理的应用

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，圆柱的轴截面

是边长为2的正方形，

为圆柱底面圆弧

的两个三等分点，

为圆柱的母线，点

分别为线段

上的动点，经过点

的平面

与线段

交于点

，以下结论正确的是（）

A．

B．若点

与点

重合，则直线

过定点

C．若平面

与平面

所成角为

，则

的最大值为

D．若

分别为线段

的中点，则平面

与圆柱侧面的公共点到平面

距离的最小值为

2023-05-06更新 | 1818次组卷 | 2卷引用：浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试(三模)数学试题

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23-24高二上·湖南长沙·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

9 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E，F，G分别为棱

，

，CD的中点，则（）

A．	B．平面BEF
C．直线AB交平面EFC于点P，则	D．点到平面BEF的距离为

2023-09-08更新 | 1694次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

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2023·浙江·二模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求点面距离求线面角求二面角

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明面面垂直的方法

10 . 如图，多面体ABCDEF的8个面都是边长为2的正三角形，则（）

A．	B．平面平面FAB
C．直线EA与平面ABCD所成的角为	D．点E到平面ABF的距离为

2023-04-25更新 | 1917次组卷 | 8卷引用：浙江省稽阳联谊学校2023届高三下学期4月联考数学试题

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