1 . 如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点．

(1)证明：PO⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离．

2 . 如图，在Rt△POA中，将△POA绕边PO旋转到△POB的位置，使，得到圆锥的一部分，点C为的中点，

(1)求证：：
(2)求点C到平面PAB的距离.

3 . 如图，棱长为2的正方体ABCD –A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AA₁，CC₁的中点，过E作平面，使得//平面BDF.

(1)作出截正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁所得的截面，写出作图过程并说明理由；
(2)求平面与平面的距离.

4 . 已知正方体的棱长为2，若P是线段上的动点（包括端点），则下列说法正确的有___________（填写所有正确结论的编号）

① ；
②直线AP与直线BD所成角的取值范围为；
③三棱锥中，点到面的距离为定值；
④过点P且平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为；
⑤若点Q在四边形内（包括边界）运动，点F是棱的中点，平面，则点的轨迹的长度为.

5 . 如图在四棱锥中，，，，，点，分别为，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若点在线段上，，平面，.求点到平面的距离.

6 . 如图，点O是正方形ABCD的中心， ，， ，DE=1， ．

(1)证明：DE⊥平面ABCD；
(2)求点B到平面AFC的距离．

7 . 如图，AB是圆O的直径，C是圆上异于A，B一点，直线PC⊥平面ABC，AB＝PC＝4，AC＝2．

(1)求点C到平面PAB的距离；
(2)求二面角B－PA－C的正切值．

8 . 如图，在直三棱柱中，，且，点为线段上的动点.

(1)当为线段中点时，求点到平面的距离；
(2)当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，点E为线段PC的中点，为正三角形，，，，，.

(1)求证：平面PCD；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AA₁与CC₁的中点.

(1)证明：平面EB₁D₁平面FBD；
(2)求平面EB₁D₁与平面FBD之间的距离.