1 . 已知函数，
(1)化简的解析式并求其最小正周期；
(2)求在区间上的最大值和最小值.

4 . 已知函数，．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若使有解，求的取值范围.

5 . 已知函数的部分图像如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)若，求函数在区间上的值域.

6 . 已知函数
(1)求的最小正周期；
(2)求的最大值及取得最大值时x的取值集合．

7 . 已知向量，，函数
(1)求的单调递减区间；
(2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，的面积为，求的值.

8 . 如图，有一块半径为1，圆心角为的扇形木块，现要分割出一块矩形，其中点，在弧上，且线段平行于线段．

(1)若点，分别为弧的两个三等分点，求矩形的面积；
(2)设，当为何值时，矩形的面积最大？最大值为多少？

9 . 已知函数.
(1)求函数的对称中心与对称轴；
(2)当时，求函数的单调递增区间；
(3)将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

10 . 设函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的最大值，并求出取最大值时的值.