1 . 已知分别是边AB，AC上的点，且，.如果，，试用向量表示，.

2 . 如图，四边形ABCD是一个梯形，且，M，N分别是DC，AB的中点，已知，，试用表示下列向量．

(1)；
(2).

3 . 如图，已知点是的重心，若过的重心，且，，，（，），试求的最小值．

4 . 在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，用、表示.

5 . 在中，，，，D是边BC上一点，，设，．

(1)试用，表示；
(2)求的值．

6 . 在中，角的对边分别为，已知．
(1)求角的大小；
(2)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；
(3)若，且外接圆半径为2，圆心为为上的一动点，试求的取值范围．

7 . 等边三角形，边长为2，为的中点，动点在边上，关于的对称点为．

(1)若为的中点，求．
(2)求的取值范围．

8 . 已知点G在内部，且，
(1)求证：G为的重心；
(2)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设，求的最小值.

9 . 在平面直角坐标系中，点，，记，．
(1)设在上的投影向量为（是与同向的单位向量），求的值；
(2)若四边形为平行四边形，求点C的坐标．

10 . 如图1所示，在中，点在线段BC上，满足，G是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点．

(1)若，求实数；
(2)如图2所示，过点的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，；
（i）求的最大值；
（ii）设的面积为，四边形BEFC的面积为，求的取值范围．
（参考公式：的面积）