1 . 对于正整数n,是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目.函数以其首名研究者欧拉命名,称为欧拉函数,例如(与互质),则( )
A.若n为质数,则 | B.数列单调递增 |
C.数列的最大值为1 | D.数列为等比数列 |
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227次组卷
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3卷引用:湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题
湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题 吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题(已下线)高二数学期末模拟试卷02【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北师大版2019选择性必修第二册)
2 . 记正项数列的前项和为,若,则的最小值为__________ .
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2024-06-03更新
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477次组卷
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2卷引用:重庆康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断考试数学试题
3 . 已知数列与满足,.
(1)若,且,求的通项公式;
(2)设的第项是最大项,即,求证:的第项是最大项;
(3)设,,求的取值范围,使得有最大值M与最小值m,且.
(1)若,且,求的通项公式;
(2)设的第项是最大项,即,求证:的第项是最大项;
(3)设,,求的取值范围,使得有最大值M与最小值m,且.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 定义:若对于任意的,数列满足,则称这个数列是“数列”.
(1)已知首项为1的等差数列是“数列”,且恒成立,求的取值范围.
(2)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”.记,若数列是“数列”.
①求数列的通项公式.
②是否存在正整数,使成等差数列?若存在,求出的所有值;若不存在,请说明理由.
(1)已知首项为1的等差数列是“数列”,且恒成立,求的取值范围.
(2)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”.记,若数列是“数列”.
①求数列的通项公式.
②是否存在正整数,使成等差数列?若存在,求出的所有值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
5 . 已知数列满足,则( )
A.若,则数列为常数列 |
B.若,则对任意,有 |
C.若,则对任意,有 |
D.若,则对任意 |
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名校
解题方法
6 . 入冬以来,东北成为全国旅游话题的“顶流”.南方游客纷纷北上,体验东北最美的冬天.某景区为给顾客更好的体验,推出了A和B两个套餐服务,并在购票平台上推出了优惠券活动,顾客可自由选择A和B两个套餐之一,下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:,,.
(1)由于同时在线人数过多,购票平台在第10天出现网络拥堵,导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求y关于t的回归方程(精确到0.01),并估计第10天的正常销量;
(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为,其中A套餐包含一张优惠券,B套餐包含两张优惠券,截止某一时刻,该平台恰好销售了n张优惠券,设其概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求数列的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数ε,总存在正整数,使得当时,,(a是一个确定的实数),则称数列收敛于a.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
日期t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量y(千张) | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
(1)由于同时在线人数过多,购票平台在第10天出现网络拥堵,导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求y关于t的回归方程(精确到0.01),并估计第10天的正常销量;
(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为,其中A套餐包含一张优惠券,B套餐包含两张优惠券,截止某一时刻,该平台恰好销售了n张优惠券,设其概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求数列的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数ε,总存在正整数,使得当时,,(a是一个确定的实数),则称数列收敛于a.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2024-04-17更新
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764次组卷
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2卷引用:吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题
解题方法
7 . 已知正项数列,满足(其中).
(1)若,且,证明:数列和均为等比数列;
(2)若,以为三角形三边长构造序列(其中),记外接圆的面积为,证明:;
(3)在(2)的条件下证明:数列是递减数列.
(1)若,且,证明:数列和均为等比数列;
(2)若,以为三角形三边长构造序列(其中),记外接圆的面积为,证明:;
(3)在(2)的条件下证明:数列是递减数列.
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8 . 已知公比为的正项等比数列,其首项,前项和为,前项积为,且函数在点处切线斜率为1,则错误的是( )
A.数列单调递增 | B.数列单调递减 |
C.或5时,取值最大 | D. |
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9 . 已知轴上的点,,,满足,射线上的点,,,满足,记四边形的面积为,且恒成立,则区间长度的最小值为_____________
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10 . 对于数列,定义为数列的“加权和”.设数列的“加权和”,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-13更新
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1269次组卷
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8卷引用:2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试题
2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试题四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二下学期3月诊断性评价数学试题(已下线)【讲】 专题6 与数列有关的不等式恒成立问题(已下线)【练】专题10 数列与其它知识的交汇问题(已下线)【讲】 专题3 数列范围(最值)问题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-3黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(二)(已下线)【人教A版(2019)】高一下学期期末模拟测试A卷