解题方法
1 . 甲口袋中装有2个黑球和3个白球，乙口袋中装有5个白球. 现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复 
次这样的操作. 记甲口袋中黑球个数为 
，恰有1个黑球的概率为 
，恰有2个黑球的概率为 
.
(1)求
与 
；
(2)设
，求证：数列
是等比数列；
(3)求的数学期望 
（用 表示）.
次这样的操作. 记甲口袋中黑球个数为 ，恰有1个黑球的概率为 ，恰有2个黑球的概率为 .(1)求
与 ；(2)设
，求证：数列是等比数列；(3)求
的数学期望 （用 表示）.
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 设数列
满足
，则
的值为__________ .
满足，则的值为
您最近一年使用：0次
3 . 在数列
中，
.
(1)求证：是等比数列；
(2)若
，求
的前项和
.
中，.(1)求证：
是等比数列；(2)若
，求的前项和.
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知数列和满足：
，
，
，
，其中
．证明：数列
是等比数列；
和满足：，，，，其中．证明：数列是等比数列；
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知数列满足
，
，判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
满足，，判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知数列满足
，
．令
，证明：数列为等比数列；
满足，．令，证明：数列为等比数列；
您最近一年使用：0次
7 . 已知数列的前项和为
，且
.
(1)求实数
的值和数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
的前项和为，且.(1)求实数
的值和数列的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 一只蜜蜂从蜂房
出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房……以此类推，用
表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则
（ ）
出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房……以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则（ ）
| A．1 | B． | C．2 | D． |
您最近一年使用：0次
9 . 数列的前n项和为，且 
，则
等于（ ）
的前n项和为，且 ，则等于（ ）| A．120 | B．122 | C．124 | D．126 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 近年来，购买盲盒成为当下年轻人的潮流之一，为了引导青少年正确消费，国家市场监管总局提出，盲盒经营行为应规范指引，经营者不能变相诱导消费，盲盒最吸引人的地方，是因为盒子上没有标注，只有打开才会知道自己买到了什么，这种不确定性的背后就是概率，现有玩具店推出四种款式不同、单价相同的盲盒（这四款分别是草莓熊、三丽鸥、蛋仔、卡皮巴拉），每款数量足够多，购买规则及概率规定如下:每次购买一个，且买到任意一种款式的盲盒是等可能的.
(1)现小明欲到玩具店购买盲盒，设他首次买到草莓熊这款盲盒时所需要的购买次数为
，证明:
;
(2)设首次出现连续次购买到草莓熊这款盲盒时所需的试验次数期望为
，
（i）求
;
（ii）求
.
提示:求
的方式:先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为
；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为
.
参考公式:
(1)现小明欲到玩具店购买盲盒，设他首次买到草莓熊这款盲盒时所需要的购买次数为
，证明:;(2)设首次出现连续
次购买到草莓熊这款盲盒时所需的试验次数期望为，（i）求
;（ii）求
.提示:求
的方式:先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为.参考公式:
您最近一年使用：0次
