1 . 设{a_n}是首项为1的正项数列，且－（2a_n＋1－1）a_n－2a_n＋1＝0，则它的通项公式a_n＝________．

2 . 对任意数列{a_n}，下列说法一定正确的是（       ）

A．若数列{an}是等差数列，则数列是等比数列

B．若数列{an}是等差数列，则数列是等差数列

C．若数列{an}是正项等比数列，则数列{lg an}是等比数列

D．若数列{an}是正项等比数列，则数列{lg an}是等差数列

3 . 某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动，抽奖规则是：有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个，若第一次抽到红球则奖励50元的奖券，抽到黑球则奖励25元的奖券；第二次开始，每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍，抽到黑球则奖励25元的奖券，记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额的数学期望为．
(1)求及的分布列．
(2)写出与的递推关系式，并证明为等比数列；
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会，求该顾客所得的所有奖券数额的期望值．（考数据：​）

4 . 已知各项都为正数的数列{a_n}满足a₁＝1，－(2a_n＋1－1)a_n－2a_n＋1＝0，求数列{a_n}的通项公式．

5 . 已知数列满足，．

(1)证明数列是等比数列，并求通项公式．
(2)求数列的前n项和．

6 . 已知函数，，，令，.则（       ）

A．，	B．数列为等差数列
C．	D．

7 . 已知为等差数列，前项和为，若.
(1)求；
(2)对任意的，将中落入区间内项的个数记为.
①求；
②记的前项和记为，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知数列满足，若，，则（       ）

A．

B．

C．3

D．5

10 . 下图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一正三角形开始，把每条边三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.

若第1个图中的三角形的周长为1，则第个图形的周长为______
若第1个图中的三角形的面积为1，则第个图形的面积为______.