1 . 如图，已知正方体
的棱长为2，E，F分别是棱
的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则以下叙述正确的是（ ）
的棱长为2，E，F分别是棱的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则以下叙述正确的是（ ） A．存在点P，使得 平面 |
B．若点P在线段CD上运动，则点P到直线BF的最近距离为 |
C．若点P到直线 与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹为抛物线的一部分 |
D．若直线 与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为 |
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2 . 已知正三棱锥ABCD中，底面正
的边长为
，
是
的中点，在
上取一点
，使
，
、
的中点分别为
、
，过
作截面平行于
，与交于
，
，求截面
与底面
所成二面角的大小．
的边长为，是的中点，在上取一点，使，、的中点分别为、，过作截面平行于，与交于，，求截面与底面所成二面角的大小．
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3 . 已知直线
，
和平面
，
，且
，则下列条件中，
是
的充分不必要条件的是（ ）
，和平面，，且，则下列条件中，是的充分不必要条件的是（ ）A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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解题方法
4 . 如图，在正方体中，
分别为
的中点，则与平面
垂直的直线可以是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图在四棱柱
中，侧面
为正方形，侧面
为菱形，
，、分别为棱
及的中点，在侧面
内（包括边界）找到一个点，使三棱锥
与三棱锥
的体积相等，则点P可以是
的大小为
，当取最大值时，线段
长度的取值范围是
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解题方法
6 . 如图，在矩形
中，
，将
沿对角线进行翻折，得到三棱锥
是
中点，是
中点，在线段
上，且
平面．
(1)求
；(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
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解题方法
7 . 正方体的棱长为
分别为
的中点，则（ ）
的棱长为分别为的中点，则（ ）A．直线 与直线 垂直 |
B．直线 与平面 平行 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 |
D．点 和点 到平面的距离不相等 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，三棱柱
中，四边形
均为正方形，
分别是棱
的中点，
为
上一点. 证明：
平面
；
中，四边形均为正方形，分别是棱的中点，为上一点. 证明：平面；
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9 . 在三棱台
中，
为等边三角形，
，
平面，
分别为，的中点，
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，设为线段上的动点，求与平面
所成的角的正弦值的最大值.
中，为等边三角形，，平面，分别为，的中点，(1)证明：平面
平面；(2)若
，设为线段上的动点，求与平面所成的角的正弦值的最大值.
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2024-03-24更新
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876次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
与截面
与截面
与截面
与截面
