名校
1 . 如图，棱长为2的正方体
中，
为棱
的中点，
为正方形
内一个动点（包括边界），且
平面
，则下列说法正确的有（ ）
中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ）
A．动点轨迹的长度为 |
B．三棱锥 体积的最小值为 |
C． 与 不可能垂直 |
D．当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为 |
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2024-03-13更新
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2264次组卷
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6卷引用：湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）压轴小题7 探究立体几何中的动态问题山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )A．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
B．存在Q点，使得 平面 |
C．当且仅当Q点落在棱 上某点处时，三棱锥 的体积最大 |
D．若 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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2022-03-23更新
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4837次组卷
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10卷引用：八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题
八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市第六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市正中实验中学2024届高三上学期月考（四）数学试题（已下线）空间向量与立体几何
名校
解题方法
3 . 已知正方体的棱长为
为空间中动点，
为
中点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为为空间中动点，为中点，则下列结论中正确的是（ ）A．若 为线段 上的动点，则 与 所成为的范围为 |
B．若为侧面 上的动点，且满足  平面 ，则点的轨迹的长度为 |
C．若为侧面 上的动点，且 ，则点的轨迹的长度为 |
D．若为侧面上的动点，则存在点满足 |
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名校
解题方法
4 . 在直四棱柱中，所有棱长均2，
，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）
中，所有棱长均2，，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）A．当点Q在线段 上运动时，四面体 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则AQ的最小值为 |
C．若 的外心为M，则 为定值2 |
D．若 ，则点Q的轨迹长度为 |
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2022-06-07更新
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3642次组卷
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10卷引用：山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题
山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题（已下线）专题07 立体几何初步（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-2（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-2广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试（3）数学试卷（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
5 . 设有两条不同的直线m、n和两个不同的平面
、
，下列命题中错误的命题是（ ）
、，下列命题中错误的命题是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ， ， ， ，则 |
| C．若，，则 |
| D．若，，则 |
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2023-05-18更新
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1673次组卷
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5卷引用：吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
是三条不同的直线，
是三个不同的平面，下列命题正确的有（ ）
是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的有（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2023-02-03更新
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1632次组卷
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9卷引用：河北省唐山市2023届高三上学期期末数学试题
河北省唐山市2023届高三上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨德强高中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）贵州省黔西南州2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题贵州省石阡县中等职业学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 下列说法正确的是（ ）
A．若直线a不平行于平面， ，则内不存在与a平行的直线 |
B．若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则 |
C．设l，m，n为直线，m，n在平面内，则“ ”是“ 且 ”的充要条件 |
D．若平面 平面 ，平面 平面 ，则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补 |
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2023-03-24更新
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1501次组卷
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5卷引用：山东省青岛市2023届高三下学期第一次适应性检测数学试题
8 . 如图，正方体的棱长为2，若点在线段
上（不含端点）运动，则下列结论正确的为（ ）
的棱长为2，若点在线段上（不含端点）运动，则下列结论正确的为（ ）A．直线 可能与平面 相交 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为定值 |
C．当 时， 与平面所成角最大 |
D．当 的周长最小时，三棱锥 的外接球表面积为 |
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2023-01-20更新
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1385次组卷
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7卷引用：广东省深圳市南山区2023届高三上学期期末数学试题
广东省深圳市南山区2023届高三上学期期末数学试题（已下线）广东省广州市天河区2023届高三二模数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题专题15空间向量与立体几何（多选题）（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
9 . 在棱长为4的正方体中，点，分别是棱
，的中点，则（ ）
中，点，分别是棱，的中点，则（ ）A． | B． 平面 |
C．平面 与平面相交 | D．点 到平面的距离为 |
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2023-03-10更新
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1322次组卷
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6卷引用：河北省唐山市2023届高三一模数学试题
河北省唐山市2023届高三一模数学试题河北省邢台市名校联盟2023届高三下学期3月模拟(二)数学试题江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题湖南省长沙市周南中学2023届高三二模数学试题（已下线）2.4.4 向量与距离（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 已知正四面体
的棱长为
，其所有顶点均在球
的球面上．已知点满足
，
，过点作平面平行于
和
，平面分别与该正四面体的棱
相交于点
，则（ ）
A．四边形 的周长是变化的 |
B．四棱锥 体积的最大值为 |
C．当 时，平面截球所得截面的周长为 |
D．当 时，将正四面体绕 旋转90°后与原四面体的公共部分的体积为 |
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