1 . 已知椭圆
的右焦点为
，下顶点为
，过
的直线
与椭圆
交于另一点
，若直线的斜率为1，且
，则椭圆的标准方程为__________ .
的右焦点为，下顶点为，过的直线与椭圆交于另一点，若直线的斜率为1，且，则椭圆的标准方程为
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2 . 已知椭圆，
、
分别为椭圆的左､右焦点，
为椭圆上的任一点，
的周长是
，当
轴时，
.的方程；
(2)设直线
与椭圆交于另一点
．已知被圆
截得的弦长为
，求
的面积．
，、分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的任一点，的周长是，当轴时，.
的方程；(2)设直线
与椭圆交于另一点．已知被圆截得的弦长为，求的面积．
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3 . 已知双曲线
的右焦点为
，经过点F的直线l交C于A，B两点．当直线l的斜率为1时，
．
(1)求C的标准方程；
(2)经过点F的直线
交C于P，Q两点，直线
，记AB，PQ的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点．
的右焦点为，经过点F的直线l交C于A，B两点．当直线l的斜率为1时，．(1)求C的标准方程；
(2)经过点F的直线
交C于P，Q两点，直线，记AB，PQ的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点．
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4 . 双曲线
的焦点弦长为
的弦有（ ）
的焦点弦长为的弦有（ ）| A．8条 | B．4条 | C．2条 | D．1条 |
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5 . 已知直线
过抛物线
的焦点，交抛物线于
两点.
(1)若
，求直线的方程．
(2)若过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点
，直线
的斜率是否为定值?若是，请求出定值，若不是，说明理由．
过抛物线的焦点，交抛物线于两点.(1)若
，求直线的方程．(2)若过点
和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，直线的斜率是否为定值?若是，请求出定值，若不是，说明理由．
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6 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线
交于两点．过作直线
的垂线，垂足分别为
，则
（ ）
的焦点为，过点的直线交于两点．过作直线的垂线，垂足分别为，则（ ）| A．16 | B．18 | C．20 | D．24 |
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7 . 已知
为坐标原点，椭圆
的离心率
，短轴长为
．若直线与在第一象限交于两点，与
轴、
轴分别相交于
两点，
，且
，则
______ ．
为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为．若直线与在第一象限交于两点，与轴、轴分别相交于两点，，且，则
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8 . 抛物线
的焦点为，抛物线上一点
到焦点的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于两点，下列说法正确的是（ ）
的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于两点，下列说法正确的是（ ）A． | B．若直线的倾斜角为 ，则 |
C． | D．若 在轴的上方，则直线的斜率为 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知抛物线
，过点
作抛物线的两条切线
，切点分别为，则
________ .
，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线C：
的焦点为，点在抛物线C上，则（ ）
的焦点为，点在抛物线C上，则（ ）A．若 三点共线，且 ，则直线 的倾斜角的余弦值为 |
B．若三点共线，且直线的倾斜角为 ，则 的面积为 |
C．若点 在抛物线C上，且异于点， ，则点到直线 的距离之积为定值 |
D．若点 在抛物线C上，且异于点， ，其中 ，则 |
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2024-04-12更新
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1125次组卷
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2卷引用：河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题
