1 . 已知
为坐标原点，动点
在椭圆
上，动点
满足
，记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
(2)在轨迹上是否存在点
，使得过点作椭圆
的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：
(3)过点的直线
交轨迹于
，
两点，射线
交轨迹于点
，射线
交椭圆于点
，求四边形
面积的最大值.
为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为(1)求轨迹
的方程；(2)在轨迹
上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：(3)过点
的直线交轨迹于，两点，射线交轨迹于点，射线交椭圆于点，求四边形面积的最大值.
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解题方法
2 . 已知抛物线
上一点的纵坐标为4，点到焦点
的距离为5.过点做两条互相垂直的弦
，设弦的中点分别为
.的方程；
(2)过焦点作
，且垂足为
，
（ⅰ）求证直线
过定点，并求定点坐标；
（ⅱ）求
的最大值.
上一点的纵坐标为4，点到焦点的距离为5.过点做两条互相垂直的弦，设弦的中点分别为.
的方程；(2)过焦点
作，且垂足为，（ⅰ）求证直线
过定点，并求定点坐标；（ⅱ）求
的最大值.
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3 . 设抛物线
的焦点为，已知点到圆
上一点的距离的最大值为6.
(1)求抛物线的方程.
(2)设是坐标原点，点
是抛物线上异于点的两点，直线
与
轴分别相交于
两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线
是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.
的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6.(1)求抛物线
的方程.(2)设
是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.
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7日内更新
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843次组卷
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3卷引用：广西2024届高三4月模拟考试数学试卷
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4 . 已知圆
，圆
动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设不经过点
的直线
与曲线相交于
两点，直线
与直线
的斜率均存在且斜率之和为
，直线是否过定点，若过定点，写出定点坐标．
，圆动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)设不经过点
的直线与曲线相交于两点，直线与直线的斜率均存在且斜率之和为，直线是否过定点，若过定点，写出定点坐标．
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5 . 如图，圆I的半径为4，圆心
，G是圆I上任意一点，定点
，线段GK的垂直平分线和半径IG相交于点H，当点G在圆上运动时，动点H运动轨迹为
．的方程；
(2)设动直线
与轨迹有且只有一个公共点P，且与直线
相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
，G是圆I上任意一点，定点，线段GK的垂直平分线和半径IG相交于点H，当点G在圆上运动时，动点H运动轨迹为．
的方程；(2)设动直线
与轨迹有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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6 . 已知椭圆
的左､右焦点为
，离心率为
，过左焦点
的直线与椭圆交于两点，且
的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过椭圆右焦点
的直线
的斜率分别为
，满足
交椭圆于点
交椭圆于点
，线段
与
的中点分别为.判断直线是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由.
的左､右焦点为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为8.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设过椭圆
右焦点的直线的斜率分别为，满足交椭圆于点交椭圆于点，线段与的中点分别为.判断直线是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由.
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7 . 两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
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8 . 已知椭圆
的长轴长为4，且经过点
.
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)设陏圆的左顶点为，斜率不为零的直线经过点
，且与椭圆相交于，两点，直线
与直线相交于点.问：直线
是否经过
轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.
的长轴长为4，且经过点.(1)求椭圆
的方程及离心率；(2)设陏圆
的左顶点为，斜率不为零的直线经过点，且与椭圆相交于，两点，直线与直线相交于点.问：直线是否经过轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.
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9 . 如图：已知三点、、都在椭圆
上．、、都是椭圆的顶点，求
的面积；
(2)若直线的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；
(3)若直线的斜率为2，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，是否存在定点，使得
恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．
、、都在椭圆上．
、、都是椭圆的顶点，求的面积；(2)若直线
的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；(3)若直线
的斜率为2，设直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．
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10 . 已知平面直角坐标系
中，有真命题：函数
的图象是双曲线，其渐近线分别为直线
和y轴．例如双曲线
的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点顺时针旋转
得到双曲线
的图象．
(1)求双曲线
的离心率；
(2)已知曲线
，过上一点作切线分别交两条渐近线于两点，试探究
面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；
(3)已知函数
的图象为Γ，直线
，过
的直线与Γ在第一象限交于两点，过作的垂线，垂足分别为
，直线
交于点
，求
面积的最小值．
中，有真命题：函数的图象是双曲线，其渐近线分别为直线和y轴．例如双曲线的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点顺时针旋转得到双曲线的图象．(1)求双曲线
的离心率；(2)已知曲线
，过上一点作切线分别交两条渐近线于两点，试探究面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；(3)已知函数
的图象为Γ，直线，过的直线与Γ在第一象限交于两点，过作的垂线，垂足分别为，直线交于点，求面积的最小值．
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