1 . 已知各项均为正数的数列满足（），且，是数列的前n项和，则（　　）

A．（）

B．

C．（）

D．

2 . 已知函数，函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，求函数的零点个数．

3 . 已知.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，，证明：.

4 . 设函数．
(1)讨论的单调性．
(2)证明：．
(3)当时，证明：．

6 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线方程为，求的值及的单调区间．
(2)若的极大值为，求的取值范围．
(3)当时，求证：．

7 . 已知函数，则不等式的解集为（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，且在处取得极大值．

(1)求的值与的单调区间．
(2)如图，若函数的图像在连续，试猜想拉格朗日中值定理，即一定存在，使得，求的表达式〔用含的式子表示〕．
(3)利用这条性质证明：函数图像上任意两点的连线斜率不大于．

9 . 已知函数（）.
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)若当时，函数取得极大值，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，是自然对数的底数，则（       ）

A．若，则

B．

C．的最大值为

D．对任意两个正实数，且，若，则