1 . 已知函数在处取得极值．
(1)确定的值并求的单调区间；
(2)若关于的方程至多有两个根，求实数的取值范围．

2 . 已知，

(1)若，求过点原点且与相切的切线方程；
(2)若函数存在两个零点，求的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数在上的单调性；
(2)当时，函数有两个极值点，求b的取值范围.

4 . 拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）.设是函数的导函数， 是函数的导函数，若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.求的拐点.

5 . 已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)若，证明：当时，；
(3)若在有两个零点，求a的取值范围.

6 . 已知函数，．

(1)求函数图象上一点处的切线方程；
(2)若函数有两个零点（），求的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若有两个零点，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)若，求函数的极值及单调区间；
(2)若函数有两个零点，求实数m的取值范围．

9 . 已知函数
(1)若函数在处取得极值，求的值；
(2)若函数在定义域内存在两个零点，求的取值范围.

10 . 已知函数．

(1)求函数的极值；
(2)讨论函数在上的零点个数．（参考数据：，）