1 . 已知函数在上单调递增.
(1)求的取值范围；
(2)若存在正数满足（为的导函数），求证：.

2 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，是函数的两个极值点，且，求证：.

3 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若，当时，证明：．

4 . 已知函数.
(1)求时，函数有两个零点，求实数的取值范围；
(2)令，函数有两个零点和，且，当变化时，若有最小值(为自然对数的底数)，求常数的值.

5 . 设函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，
①求a的取值范围；
②证明：．

6 . 设是定义在区间上的函数，其导函数为．如果存在实数a和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质．
(1)设函数，其中b为实数．
（i）求证：函数具有性质；
（ii）求函数的单调区间．
(2)已知函数具有性质.给定，，设m为实数，
，，且，，若，求m的取值范围．

7 . 已知函数，为的导函数．
(1)当时，若在[上的最大值为，求；
(2)已知是函数f（x）的两个极值点，且，若不等式恒成立，求正数m的取值范围．

8 . 已知.
(1)若在x=0处取得极小值，求实数a的取值范围；
(2)若有两个不同的极值点（），求证：（为的二阶导数）.

9 . 已知函数（是自然对数的底数）
(1)求在处的切线方程.
(2)存在成立，求a的取值范围.
(3)对任意的，存在，有，则的取值范围.

10 . 已知函数图象上三个不同的点．
(1)求函数在点P处的切线方程；
(2)记（1）中的切线为l，若，证明：．