1 . 已知函数，．
(1)若，求的取值范围；
(2)证明：若存在，，使得，则．

2 . 已知函数，.
(1)若函数是上的增函数求的取值范围；
(2)若函数恰有两个不等的极值点、，证明：.

3 . 设，已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)对于函数的极值点，存在，使得，试问对任意的正数，是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)若函数在区间上的最大值为40，试求的取值集合．

4 . 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)设有两个不同的零点，，为其极值点，证明：．

5 . 设函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若（其中），证明：；

6 . 设函数，为的导函数.
(1)当时，
①若函数的最大值为0，求实数的值；
②若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.
(2)当时，设，若，其中，证明：.

7 . 已知，.
(1)求的单调区间；
(2)当时，若关于x的方程存在两个正实数根，（），证明：且.

8 . 已知函数，，其中e为自然对数的底数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，有，求证：对，有；
(3)若，且，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)试比较与的大小，并说明理由；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：.

10 . 已知函数f(x)＝xe^－x，如果x₁≠x₂，且f(x₁)＝f(x₂)，求证：x₁＋x₂＞2.