名校
解题方法
1 . 已知函数
（
是自然对数的底数）
(1)求
在
处的切线方程.
(2)存在
成立，求a的取值范围.
(3)对任意的
，存在
，有
，则
的取值范围.
（是自然对数的底数）(1)求
在处的切线方程.(2)存在
成立，求a的取值范围.(3)对任意的
，存在，有，则的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数
图象上三个不同的点
．
(1)求函数
在点P处的切线方程；
(2)记（1）中的切线为l，若
，证明：
．
图象上三个不同的点．(1)求函数
在点P处的切线方程；(2)记（1）中的切线为l，若
，证明：．
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名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论的零点个数；
(2)若有两个零点
，
，求证：
.
.(1)讨论
的零点个数；(2)若
有两个零点，，求证：.
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2023-03-23更新
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843次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊模拟考试理科数学试题
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
(2)设
，点
为曲线
上的两个不同点，若
，且存在
，使得曲线在点
处的切线与直线
平行，试证明
.
．(1)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围．(2)设
，点为曲线上的两个不同点，若，且存在，使得曲线在点处的切线与直线平行，试证明.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
，求函数的极值；
(2)若
，
，且满足
，求证：
.
.(1)若
，求函数的极值；(2)若
，，且满足，求证：.
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2023-03-20更新
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1000次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2023届高考适应性月考（七）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
(2)设
是函数的两个极值点，证明：
．
．(1)若函数
存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(2)设
是函数的两个极值点，证明：．
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2023-03-17更新
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557次组卷
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4卷引用：山东学情2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题A
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)设函数
，P，Q是曲线
上的不同两点，直线
的斜率为
，曲线在点处P，Q切线的斜率分别为
，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)设函数
，P，Q是曲线上的不同两点，直线的斜率为，曲线在点处P，Q切线的斜率分别为，，证明：.
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名校
8 . 已知函数
的图象与x轴有两个交点
，
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设点
，满足
，且
恒成立，求实数
的取值范围．
的图象与x轴有两个交点，．(1)求实数a的取值范围；
(2)设点
，满足，且恒成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
有两个极值点，．
(1)若
，求a的值；
(2)若
，求a的取值范围．
有两个极值点，．(1)若
，求a的值；(2)若
，求a的取值范围．
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2023-03-01更新
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1313次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题
湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22专题07导数及其应用（解答题）（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-222024届四川省泸州市泸县第五中学高三一模理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)证明：当时，
恒成立；
(2)若
且
，证明：
，
．
．(1)证明：当
时，恒成立；(2)若
且，证明：，．
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2023-02-25更新
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319次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
