1 . 已知函数和数列，函数在点处的切线的斜率记为，且已知.
(1)若数列满足：，求数列的通项公式；
(2)在（1）的条件下，若数列满足，，是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知数列的各项均为非负实数，且对任意正整数，均有.
(1)若成等差数列，证明：存在无穷多个正整数，使得；
(2)若，求的最大值.

3 . 在数列中，已知，．
(1)证明：．
(2)证明：当时，．

4 . 函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与x轴交点的横坐标，求数列的通项公式.

5 . 数列满足下列关系：，求数列的通项公式.

6 . 已知数列{a_n}中，a₁=3，，求{a_n}的通项.

7 . 已知数列满足性质：对于且求的通项公式.

8 . 数列满足：或.对任意，都存在，使得，其中且两两不相等.
(1)若，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①；②；③
(2)记.若，证明：；
(3)若，求的最小值.

10 . 已知等差数列为递增数列，且，都在的图像上.
(1)求数列的通项公式和前项和
(2)设，求数列的前项和，且，求取值范围.