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1 . 双纽线是1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的.在平面直角坐标系中,把到定点和距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线上一点,下列说法正确的是( )
①双纽线关于原点对称;②;③双纽线上满足的点只有两个;④的最大值是.
①双纽线关于原点对称;②;③双纽线上满足的点只有两个;④的最大值是.
A.①②③ | B.①②④ | C.①② | D.①②③④ |
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2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过原点的直线与交于两点.若,且的面积为2,则的焦距为______ .
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3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,第一象限内的点在上,点关于坐标原点的对称点为,点在内且到三边的距离相等.若点在轴上的射影分别为,,则的离心率为( )
A.2 | B.8 | C. | D. |
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4 . 已知过抛物线的焦点F的直线与C交于A,B两点,线段AB的中点为,且,,若点P在抛物线C上,则的最小值为______ .
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5 . 已知为坐标原点,圆上恰好有两个点到点的距离为1,则实数的取值范围为______ .
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6 . 已知实数满足,若的最大值为4,则( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知椭圆的短轴上端点为P,过点P作椭圆互相垂直的两弦.连接,试求点P在上的射影Q的轨迹方程.
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8 . 过坐标原点O作两条互相垂直的直线OA,OB,点A,B(异于点O)均在圆上,则面积的最大值为( )
A.26 | B. | C.13 | D. |
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9 . 已知圆,直线过点,则“直线的方程为”是“直线与圆相切”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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10 . 用平面截圆柱面,圆柱的轴与平面所成角记为,当为锐角时,圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家创立的双球实验证明了上述结论.如图所示,将两个大小相同的球嵌入圆柱内,使它们分别位于的上方和下方,并且与圆柱面和均相切.下列结论中正确的有( )
A.椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等 |
B.椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距相等 |
C.所得椭圆的离心率 |
D.其中为椭圆长轴,为球半径,有 |
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2024-04-09更新
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571次组卷
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2卷引用:山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题