名校
1 . 已知函数
．请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题．
条件①：
;
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分．
(1)求实数k的值；
(2)设函数
，判断函数
在区间
上的单调性，并给出证明；
(3)设函数
，指出函数
在区间
上的零点个数，并说明理由．
．请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题．条件①：
;条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分．
(1)求实数k的值；
(2)设函数
，判断函数在区间上的单调性，并给出证明；(3)设函数
，指出函数在区间上的零点个数，并说明理由．
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2024-01-17更新
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352次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
2 . 设
，函数
.
(1)若
，求证：函数
是奇函数;
(2)设
，若存在实数
，使得函数在区间
上的取值范围是
，求
的取值范围.
，函数.(1)若
，求证：函数是奇函数;(2)设
，若存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)用单调性的定义证明
在
上是单调减函数；
(2)若关于x的不等式
对于任意恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)用单调性的定义证明
在上是单调减函数；(2)若关于x的不等式
对于任意恒成立，求实数的取值范围.
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2024-01-09更新
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803次组卷
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5卷引用：山东省滨州市实验中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求函数的定义域；
(2)若
，求实数的值；
(3)若
，求证：
为偶函数，并求
的解集.
.(1)求函数
的定义域；(2)若
，求实数的值；(3)若
，求证：为偶函数，并求的解集.
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2023-02-23更新
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243次组卷
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4卷引用：安徽省名校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题(B卷)
名校
解题方法
5 . 设函数
．
(1)当
时，求
的值；
(2)判断
在区间
上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；
(3)当
时，的最小值为3，求m的值．
．(1)当
时，求的值；(2)判断
在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；(3)当
时，的最小值为3，求m的值．
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2024-01-20更新
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214次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知奇函数
的定义域为
.
(1)求实数
的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)存在
，使得
成立，求实数m的取值范围．
的定义域为.(1)求实数
的值；(2)判断函数
的单调性，并用定义证明；(3)存在
，使得成立，求实数m的取值范围．
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2023-12-15更新
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1331次组卷
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17卷引用：陕西省西安市雁塔区第二中学2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题
陕西省西安市雁塔区第二中学2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期暑期检测模拟测试数学试题（已下线）2023届高三第一次月考押题卷（测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数）（已下线）期中模拟卷01（测试范围：前三章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期阶段检测二数学试题（已下线）第三章 函数（单元测试）（能力卷）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）第四章 幂函数、指数函数与对数函数（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）5.2.3 函数的最值-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）上海市朱家角中学2023-2024学年高一上学期第二阶段质量检测数学试题广东省广州市番禺区象贤中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（已下线）单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（一）上海市杨浦高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（二）福建省宁德市第五中学2023-2024学年高一下学期开门考数学试题
名校
7 . 定义在
上的函数满足对于任意实数
，
都有
，且当
时，
，
.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)判断的单调性并证明；
(3)解关于的不等式
（
）.
上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，.(1)判断
的奇偶性并证明；(2)判断
的单调性并证明；(3)解关于
的不等式（）.
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8 . 已知函数
.
(1)证明：为奇函数；
(2)若不等式
对任意都成立，求实数的取值范围.
.(1)证明：
为奇函数；(2)若不等式
对任意都成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)根据定义证明函数在区间
上单调递增
(2)求函数在区间
上的最大值和最小值
.(1)根据定义证明函数
在区间上单调递增(2)求函数
在区间上的最大值和最小值
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，其中
，且
.
(1)当
时，不等式
的解集为_______.
(2)如果对于任意
，都有
.证明：
.
，其中，且.(1)当
时，不等式的解集为_______.(2)如果对于任意
，都有.证明：.
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2023-02-19更新
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193次组卷
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2卷引用：北京大学附属中学惠新校区2022-2023学年高一下学期第3学段开学测试数学试题
