1 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求，的值；
(2)证明：在上为减函数；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求的范围．

2 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数在上单调递增；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

4 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为，若且，求证：．

5 . 对于定义域为D的函数，如果存在区，其中，同时满足：
①在内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．
(1)求证：函数不是定义域上的“保值函数”；
(2)若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围；
(3)对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)若且为第二象限角，求的值．

8 . 已知函数，.
(1)判断函数的奇偶性并予以证明；
(2)若存在使得不等式成立，求实数的最大值.

9 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)若，求实数的值；
(3)若，求证：为偶函数，并求的解集.

10 . 设 ，函数.
(1)若，求证：函数是奇函数;
(2)设 ，若存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，求的取值范围.