1 . 已知函数为偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设函数的零点为，求证：.

2 . 已知不等式的解集为.
(1)求、的值，
(2)若，，，求证：.

4 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
(1)当时，求函数的解析式；
(2)用定义证明函数在区间上是单调增函数.

5 . 已知函数定义域为，且函数同时满足下列个条件：①对任意的实数，恒成立；②当时，；③.
(1)求及的值；
(2)求证：函数既是上的奇函数，同时又是上的增函数；
(3)若，求实数的取值范围.

6 . 定义在上的函数满足，，且当时，．
(1)求证：在上是增函数；
(2)若 ，解不等式；
(3)比较与的大小．

7 . 一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬链线（如图所示）.选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为，其中，是常数.

(1)当时，判断并证明的奇偶性；
(2)当时，若的最小值为，求的最小值.

8 . 已知函数是奇函数，且.
(1)求函数的解析式，并判定函数在区间上的单调性（无需证明）；
(2)已知函数且，已知在的最大值为2，求的值.

9 . 已知函数，．
(1)求证：为R上的偶函数；
(2)若函数在R上只有一个零点，求实数的取值范围

10 . 已知，函数的图象经过点.
(1)求a的值；
(2)判断的奇偶性并证明；
(3)判断在区间上的单调性并证明.（参考公式：）