1 . 求证：关于x的方程有两个负实根的充要条件是．

2 . 已知定义域为的函数是奇函数，且．
（1）求a的值；
（2）求证：在定义域上是减函数．
（3）解关于实数的不等式．

3 . 已知集合，其中，是函数定义域内任意不相等的两个实数.
（1）若，同时，求证：；
（2）判断是否在集合A中，并说明理由；
（3）设函数的定义域为B，函数的值域为C.函数满足以下3个条件：
①，②，③.试确定一个满足以上3个条件的函数要对满足的条件进行说明）.

4 . 已知函数是奇函数.
（1）求实数m的值；
（2）求证：函数在上是单调增函数.

5 . 已知函数 (且)的图象经过点 .
(1)求实数的值；
(2)若，求实数的值；
(3)判断并证明函数的单调性.

6 . 已知，.
（1）若，求证：；
（2）设，若，求，的值.

7 . 已知函数.
(1)若是实数集R上的奇函数，求的值；
(2)用定义证明在实数集R上单调递增；
(3)若值域为，且，求的取值范围.

8 . 函数对任意的都有，并且当时，
（1）判断函数是否为奇函数，
（2）证明：在上是增函数，
（3）若，解不等式；

9 . 设正实数满足，求证：.

10 . 已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．
（ⅰ）求函数的解析式；   （ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．