名校
解题方法
1 . 若函数满足:对任意,则称为“函数”.
(1)判断是不是函数(直接写出结论);
(2)已在函数是函数,且当时,.求在的解析式;
(3)在(2)的条件下,时,关于的方程(为常数)有解,求该方程所有解的和.
(1)判断是不是函数(直接写出结论);
(2)已在函数是函数,且当时,.求在的解析式;
(3)在(2)的条件下,时,关于的方程(为常数)有解,求该方程所有解的和.
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2023-12-19更新
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443次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
2 . 已知函数,.定义,设,,为常数.
(1)当时,判断函数的奇偶性;
(2)定义区间的长度为.若的解集为,问是否存在,使得的全部区间长度之和等于6,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)当时,判断函数的奇偶性;
(2)定义区间的长度为.若的解集为,问是否存在,使得的全部区间长度之和等于6,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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3 . 已知函数(,).
(1)若函数的图像与直线均无公共点,求证:;
(2)若,时,对于给定的负数,有一个最大的正数,使时,都有,求的最大值;
(3)若,且,又时,恒有,求的解析式.
(1)若函数的图像与直线均无公共点,求证:;
(2)若,时,对于给定的负数,有一个最大的正数,使时,都有,求的最大值;
(3)若,且,又时,恒有,求的解析式.
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解题方法
4 . 若函数满足在定义域内的某个集合上,对任意,都有是一个常数,则称在上具有性质.
(1)设是上具有性质的奇函数,求的解析式;
(2)设是在区间上具有性质的偶函数,若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)设是上具有性质的奇函数,求的解析式;
(2)设是在区间上具有性质的偶函数,若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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2023-07-25更新
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535次组卷
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3卷引用:浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题
解题方法
5 . 已知函数满足,函数,其中.
(1)求的值域(用表示);
(2)求的取值范围;
(3)若存在实数,使得有解,求的取值范围.
(1)求的值域(用表示);
(2)求的取值范围;
(3)若存在实数,使得有解,求的取值范围.
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6 . 已知,.定义,设,.
(1)若,(i)画出函数的图象;
(ii)直接写出函数的单调区间;
(2)定义区间的长度.若,,则.设关于x的不等式的解集为D.是否存在t,使得?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)若,(i)画出函数的图象;
(ii)直接写出函数的单调区间;
(2)定义区间的长度.若,,则.设关于x的不等式的解集为D.是否存在t,使得?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知函数(、),.
(1)设的解集为A,解集为,若,求实数的取值范围;
(2)已知函数的图象关于点对称,当时,,若对任意的,总存在,使得,求实数的取值范围.
(1)设的解集为A,解集为,若,求实数的取值范围;
(2)已知函数的图象关于点对称,当时,,若对任意的,总存在,使得,求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数,(,为常数).
(1)若函数是偶函数,求实数的值;
(2)若函数有个零点,求实数的取值范围;
(3)记,若与在有两个互异的交点,且,求证:.
(1)若函数是偶函数,求实数的值;
(2)若函数有个零点,求实数的取值范围;
(3)记,若与在有两个互异的交点,且,求证:.
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9 . 已知函数.
(1)当时,判断在R上的单调性;
(2)记在R上的最小值为,写出的表达式并求的最大值.
(1)当时,判断在R上的单调性;
(2)记在R上的最小值为,写出的表达式并求的最大值.
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10 . 已知函数.
(1)当时,求的零点;
(2)若关于的方程区间上有三个不同的解,且,求的取值范围;
(3)当时,若在上存在2023个不同的实数,,使得,求实数的取值范围.
(1)当时,求的零点;
(2)若关于的方程区间上有三个不同的解,且,求的取值范围;
(3)当时,若在上存在2023个不同的实数,,使得,求实数的取值范围.
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