1 . 已知函数.
(1)是否存在实数使函数为奇函数；
(2)判断并用定义法证明的单调性；
(3)在（1）的前提下，若对，不等式恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)当时，的解集为，求.

3 . 已知函数，.
(1)用单调性的定义证明在上是单调减函数；
(2)若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

5 . 2022 年 2 月 24 日, 俄乌爆发战争，至今战火未熄. 2023 年 10 月 7 日巴以又爆发冲突.与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色. 某无人机企业原有 200 名科技人员， 年人均工资 万元 ，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员 名 且 ，调整后研发人员的年人均工资增加 ，技术人员的年人均工资调整为 万元.
(1)若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前 200 名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资; ②技术人员的年人均工资始终不减少. 请问是否存在这样的实数 ，满足以上两个条件，若存在，求出 的范围; 若不存在,说明理由.

6 . 已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围．

7 . 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．
（参考数据：）．

8 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期及在上的最大值和最小值
(2)求函数的单调递增区间和单调递减区间

9 . 已知函数对任意实数x，y满足，，当时，．
(1)求，，的值；
(2)已知在上单调递增，则是否存在实数a，使得不等式成立?若存在求出实数a；若不存在，请说明理由．