1 . 已知正数满足．求证：
(1)；
(2)．

2 . 已知函数是偶函数.当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围；
(3)已知，试讨论的零点个数，并求对应的m的取值范围.

3 . 如图，在平面四边形ABCD中，已知BC＝2，.

(1)若，求BD的长；
(2)若，且AB＝4，求AC的长.

4 . 已知函数.
（1）在平面直角坐标系中，画出函数的简图；
（2）根据函数的图象，写出函数的单调区间﹔
（3）若，求实数的值.

5 . 在①②③三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设的面积为S，已知________．
（1）求角C的值；
（2）若，点D在边上，为的平分线，的面积为，求边长a的值．

6 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角.
（2）若，求的面积的最大值.

7 . 在△ABC中，(1)求B的大小；
(2)求cos A＋cos C的最大值．

8 . 已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.