高中数学人教A版（2019）必修第一册必修第一册试题/习题及答案-组卷网

20-21高一上·全国·课前预习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

1 . 《九章算术》第八章“方程”问题一：今有上禾三秉①，中禾二秉②，下禾一秉，实三十九斗③；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗. 问上、中、下禾实一秉各几何？请列方程组求解这个问题.
①禾：粮食作物的总称.②秉：束. ③斗：计量单位，1斗=10升.

2023-10-11更新 | 33次组卷 | 1卷引用：【新教材精创】2.1.3 方程组的解集学案（2）-人教B版高中数学必修第一册

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20-21高一上·陕西渭南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

容斥原理的应用

2 . 集合论是德国数学家康托尔（G. Cantor）于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用

表示有限集合A中元素的个数，如：

，则

.若对于任意两个有限集合A，B，有

.2020年高考后某校考生再创佳绩，其中收到重点大学录取通知书的有172人，收到师范类大学录取通知书的有121人，这些人中收到重点师范类大学（既是重点大学又是师范类大学）录取通知书的有33人，那么该校考生2020年收到重点大学和师范类大学录取通知书的总人数为（）

A．293

B．260

C．205

D．154

2023-08-12更新 | 626次组卷 | 3卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题

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19-20高一上·福建厦门·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

解分段函数不等式函数与导数

名校

解题方法

分段函数求自变量

3 . “高斯函数”为

，其中

表示不超过

的最大整数.例如:

，

.已知函数

，

，若

，则x=_____；不等式

的解集为_____.

2023-07-10更新 | 337次组卷 | 4卷引用：福建省厦门市2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题（扫描版）

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2019高一·山东济南·学业考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式

求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足

，

，则此三角形面积的最大值为______.

2023-10-14更新 | 303次组卷 | 47卷引用：2019届山东师大附中第一次学分认定考试数学试题

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20-21高一上·江苏镇江·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求函数的零点零点存在性定理的应用函数与导数

名校

解题方法

方程法判断函数零点（个数）数形结合法判断函数零点个数

5 . 在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数

，存在一个点

，使得

，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-15更新 | 384次组卷 | 10卷引用：江苏省镇江市八校联考2020-2021学年高一上学期12月考试数学试题

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22-23高三·全国·对口高考

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化指数函数模型的应用（2）建立拟合函数模型解决实际问题函数与导数

解题方法

待定系数法求函数解析式

6 . 广富林,原称皇甫林、广福林,位于上海松江城西北6公里,辰山塘东岸．广富林地区地处上海市松江大学城,古代属于华亭谷范畴,孕育了灿烂的广富林古文化,是上古时期东吴东部文化、政治、经济和交通中心．广富林古墓中发掘的随葬品有上百件之多,包括石器生产工具、陶器生活用品和礼器、独具文化象征意义的动物类骨骼等．
(1)生物体死亡后,它的机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间叫做“半衰期”．设生物体死亡时体内碳14的含量为1,根据上述规律,写出生物体内碳14的含量p与死亡年数t的函数关系式;
(2)某考古研究团队对广富林出土的动物遗骸进行了碳14年代检测,测出的碳14的残留量约为初始量的48.5%,请你推断这些动物遗骸距今大约有多少年？（精确到1年）