1 . 已知函数．
(1)用定义法证明在上单调递增；
(2)求不等式的解集；
(3)若，对使不等式成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数（）.
(1)若，求函数的最小值；
(2)若函数存在两个不同的零点与，求的取值范围.

3 . 已知定义在上的增函数，函数，．
(1)用定义证明函数是增函数，并判断其奇偶性；
(2)若，不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，函数有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)若关于x的方程在上有解，求m的取值范围；
(3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数（且，）是偶函数．
(1)求的值；
(2)对任意且，函数的图象与函数的图象都没有交点，求的值；
(3)设函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(2)用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数.

7 . 设二次函数.
(1)若是函数的两个零点，且最小值为.
①求证：；
②当且仅当a在什么范围内时，函数在区间上存在最小值?
(2)若任意实数t，在闭区间上总存在两实数m，n，使得成立，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，．
（1）求的解析式；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．

9 . 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质.
（1）判断下列函数是否具有性质，并说明理由.
①；②；
（2）已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
（3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.

10 . 已知函数的定义域是，若对于任意的、，当时，都有，则称函数在上为非减函数.
（1）判断，与，是否是非 减函数?
（2）已知函数在上为非减函数，求实数的取值范围；
（3）已知函数在上为非减函数，且满足条件：①，②，③，求的值.