名校
1 . 已知函数().
(1)若在上的最小值为,求a的值;
(2)证明:存在唯一零点且满足.
(1)若在上的最小值为,求a的值;
(2)证明:存在唯一零点且满足.
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2 . 已知函数和的定义域分别为和,若对任意,恰好存在个不同的实数,使得 (其中),则称为的“重覆盖函数”.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若,为,的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)函数表示不超过的最大整数,如.若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若,为,的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)函数表示不超过的最大整数,如.若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围.
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2024-03-29更新
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181次组卷
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2卷引用:广东省广州市第六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数,记.
(1)若,求实数的值;
(2)若存在,使得,求实数的取值范围;
(3)若对于恒成立,试问是否存在实数,使得成立?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.
(1)若,求实数的值;
(2)若存在,使得,求实数的取值范围;
(3)若对于恒成立,试问是否存在实数,使得成立?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.
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2024-03-14更新
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162次组卷
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2卷引用:广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
解题方法
4 . 已知数为奇函数,为偶函数,且,其中为常数.
(1)求函数和的解析式;
(2)若函数的最小值为16,求的值:
(3)在(2)的条件下,讨论函数的零点个数.
(1)求函数和的解析式;
(2)若函数的最小值为16,求的值:
(3)在(2)的条件下,讨论函数的零点个数.
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名校
解题方法
5 . 若函数满足:对于任意正数m,n,都有,且,则称函数为“速增函数”.
(1)试判断函数与是否为“速增函数”;
(2)若函数为“速增函数”,求a的取值范围.
(1)试判断函数与是否为“速增函数”;
(2)若函数为“速增函数”,求a的取值范围.
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2024-02-04更新
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155次组卷
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2卷引用:广东省高州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)(i)证明:为单调递增函数;
(ii),若不等式恒成立,求非零实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)(i)证明:为单调递增函数;
(ii),若不等式恒成立,求非零实数的取值范围.
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2024-02-04更新
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500次组卷
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3卷引用:广东省深圳市南山区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题
7 . 已知函数.
(1)当时,求的零点个数,并求出相应的零点;
(2)讨论关于的方程的解的个数.
(1)当时,求的零点个数,并求出相应的零点;
(2)讨论关于的方程的解的个数.
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解题方法
8 . 在数学中,不给出具体解析式,只给出函数满足的特殊条件或特征的函数称为“抽象函数”.我们需要研究抽象函数的定义域、单调性、奇偶性等性质.对于抽象函数,当时,,且满足:,均有
(1)证明:在上单调递增;
(2)若函数满足上述函数的特征,求实数的取值范围;
(3)若,求证:对任意,都有.
(1)证明:在上单调递增;
(2)若函数满足上述函数的特征,求实数的取值范围;
(3)若,求证:对任意,都有.
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名校
解题方法
9 . 函数(且)是定义在R上的奇函数.
(1)求a的值,并判断的单调性,并证明;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)求a的值,并判断的单调性,并证明;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
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2024-01-30更新
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425次组卷
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3卷引用:广东省广州二中2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
10 . 经过函数性质的学习,我们知道:“函数的图象关于原点中心对称”的充要条件是“是奇函数”.某数学学习小组对上述结论进行再探究,又得到一个真命题:“函数的图象关于点中心对称”的充要条件是“为奇函数”.若定义域为的函数的图象关于点中心对称,且当时,.
(1)求的解析式;
(2)若函数满足:当定义域为时值域也是,则称区间为的“保值”区间.若函数在上存在保值区间,求的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若函数满足:当定义域为时值域也是,则称区间为的“保值”区间.若函数在上存在保值区间,求的取值范围.
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