1 . 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域为（其中，则称为区间上的“倍缩函数”.
(1)证明：函数为区间上的“倍缩函数”；
(2)若存在，使函数为上的“倍缩函数”，求实数的取值范围；
(3)给定常数，以及关于的函数，是否存在实数，使为区间上的“1倍缩函数”.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数.
(1)若函数，判断的奇偶性并证明；
(2)对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数的定义域为.
(1)求实数m的值；
(2)设函数，对函数定义域内任意的，，若，求证：；
(3)若函数在区间上的值域为，求的值.

6 . 已知函数(常数)．
(1)若，且，求的值；
(2)若，用函数单调性定义证明：函数在上是严格增函数；
(3)当为奇函数时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围．

7 . 已知定义在上的增函数，函数，．
(1)用定义证明函数是增函数，并判断其奇偶性；
(2)若，不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，函数有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并加以证明；
(2)若关于x的不等式有解，求实数t的取值范围．

9 . 已知函数，对且，恒有
(1)求和的单调区间；
(2)证明：的图象与的图象只有一个交点.

10 . 已知函数（，且）是奇函数．
(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(2)令函数.当时，存在最大实数t，使得时，恒成立，请写出t关于a的表达式．