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解题方法
1 . 对于集合
和常数
，定义：
为集合A相对的的“余弦方差”.
(1)若集合
，求集合A相对的“余弦方差”；
(2)若集合
，是否存在
，使得相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值？若存在，求出
的值：若不存在，则说明理由.
和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”.(1)若集合
，求集合A相对的“余弦方差”；(2)若集合
，是否存在，使得相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值？若存在，求出的值：若不存在，则说明理由.
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2 . 对于分别定义在
，
上的函数
，
以及实数
，若任取
，存在
，使得
，则称函数与具有关系
.其中
称为
的像.
(1)若
，
；
，，判断与是否具有关系
，并说明理由；
(2)若，
；
，
，且与具有关系
，求
的像；
(3)若，
；
，，且与具有关系
，求实数
的取值范围.
，上的函数，以及实数，若任取，存在，使得，则称函数与具有关系.其中称为的像.(1)若
，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；(2)若
，；，，且与具有关系，求的像；(3)若
，；，，且与具有关系，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 对于函数
，
，如果存在一组常数
，
，…，
（其中k为正整数，且
）使得当x取任意值时，有
则称函数为“k级周天函数”.
(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①
；②
；
(2)求证：当
时，
是“3级周天函数”；
(3)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在
，使得
，证明：存在
，使得
.
，，如果存在一组常数，，…，（其中k为正整数，且）使得当x取任意值时，有则称函数为“k级周天函数”.(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①
；②；(2)求证：当
时，是“3级周天函数”；(3)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.
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4 . 若函数满足
且
（），则称函数为“
函数”．
(1)试判断
是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当
时，
，求的解析式，并写出在
上的单调增区间；
(3)在（2）条件下，当
，关于
的方程
（为常数）有解，记该方程所有解的和为
，求．
满足且（），则称函数为“函数”．(1)试判断
是否为“函数”，并说明理由；(2)函数
为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调增区间；(3)在（2）条件下，当
，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求．
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2023-01-07更新
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2495次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 期中复习A
解题方法
5 . 已知是定义在
上的函数，如果存在常数
，对区间的任意划分：
，和式
恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”．注：
．
(1)证明函数
在
上是“绝对差有界函数”；
(2)证明函数
不是
上的“绝对差有界函数”．
是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”．注：．(1)证明函数
在上是“绝对差有界函数”；(2)证明函数
不是上的“绝对差有界函数”．
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6 . 我们知道：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取其定义域D中的任意值时，有
，且
成立，那么函数叫做周期函数．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做函数的最小正周期．对于定义域为R的函数
，若存在正常数T，使得
是以T为周期的函数，则称为正弦周期函数，且称T为其正弦周期．
(1)验证
是以
为周期的正弦周期函数．
(2)已知函数
是周期函数，请求出它的一个周期．并判断此周期函数是否存在最小正周期，并说明理由．
(3)已知存在这样一个函数，它是定义在R上严格增函数，值域为R，且是以T为周期的正弦周期函数．若
，
，且存在
，使得
，求
的值．
，如果存在一个非零常数T，使得当x取其定义域D中的任意值时，有，且成立，那么函数叫做周期函数．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做函数的最小正周期．对于定义域为R的函数，若存在正常数T，使得是以T为周期的函数，则称为正弦周期函数，且称T为其正弦周期．(1)验证
是以为周期的正弦周期函数．(2)已知函数
是周期函数，请求出它的一个周期．并判断此周期函数是否存在最小正周期，并说明理由．(3)已知存在这样一个函数
，它是定义在R上严格增函数，值域为R，且是以T为周期的正弦周期函数．若，，且存在，使得，求的值．
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7 . 若实数x，y，m满足
，则称x比y远离m．
(1)若0比sinx远离
，求x的取值范围；
(2)已知函数f（x）的定义域为
，任取
，f（x）为sinx与cosx中远离0的值．
①求出f（x）的解析式；
②写出f（x）的周期，对称轴方程，并指出最大值点．（只需写出结论，不要求证明）
，则称x比y远离m．(1)若0比sinx远离
，求x的取值范围；(2)已知函数f（x）的定义域为
，任取，f（x）为sinx与cosx中远离0的值．①求出f（x）的解析式；
②写出f（x）的周期，对称轴方程，并指出最大值点．（只需写出结论，不要求证明）
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8 . 若函数满足
且
，则称函数为“函数”.
(1)试判断
是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当
时，
，求的解析式，并写出在
上的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，当
时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为
，求
.
满足且，则称函数为“函数”.(1)试判断
是否为“函数”，并说明理由；(2)函数
为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；(3)在（2）的条件下，当
时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求.
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2022-05-08更新
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1220次组卷
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6卷引用：北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
解题方法
9 . 若实数，
，且满足
，则称x､y是“余弦相关”的.
(1)若
，求出所有与之“余弦相关”的实数
；
(2)若实数x､y是“余弦相关”的，求x的取值范围；
(3)若不相等的两个实数x､y是“余弦相关”的，求证：存在实数z，使得x､z为“余弦相关”的，y､z也为“余弦相关”的.
，，且满足，则称x､y是“余弦相关”的.(1)若
，求出所有与之“余弦相关”的实数；(2)若实数x､y是“余弦相关”的，求x的取值范围；
(3)若不相等的两个实数x､y是“余弦相关”的，求证：存在实数z，使得x､z为“余弦相关”的，y､z也为“余弦相关”的.
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