1 . 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且.
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知为上的偶函数，当时函数.
(1)求并求的解析式；
(2)若函数在的最大值为，求值并求使不等式成立实数的取值范围.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
(1)求，的值；
(2)判断的单调性（不需要写证明过程）；
(3)若对，都有恒成立，求实数的取值范围.

4 . 若函数满足在定义域内的某个集合上，是一个常数，则称在上具有性质.若是函数定义域的一个子集，称函数，是函数在上的限制.
(1)设是上具有性质的奇函数，求时不等式的解集；
(2)设为上具有性质的偶函数.若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；
(3)已知函数在区间上的限制是具有性质的奇函数，在上的限制是具有性质的偶函数.若对于上的任意实数，，，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数是定义域在上的奇函数，当时，.
(1)当时，求函数的解析式；
(2)若函数为单调递减函数.
①直接写出的范围（不必证明）；
②若对任意的，恒成立，求实数的范围.

6 . 设函数的定义域为D，集合，若存在非零实数t使得对任意都有，且，则称为M上的t-增长函数．
(1)已知函数，判断是否为区间上的-增长函数，并说明理由；
(2)已知函数，且是区间上的n-增长函数，求正整数n的最小值；
(3)如果是定义域为R的奇函数，当时，，且为R上的4-增长函数，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数和都是定义在上的奇函数，，当时，
(1)求和的解析式；
(2)判断在区间上的单调性并证明；
(3)，都有，求的取值范围.

8 . 设，已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)设实数满足：，且，用反证法证明：.

9 . 已知函数是定义在实数集上的偶函数，当时，.
(1)当时，解不等式；
(2)不等式在上有解，求实数的取值范围.

10 . 若函数在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，.
(1)求在内的“倒域区问”；
(2)将函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素.