1 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“和一函数”．
(1)判断定义在区间上的函数是否为“和一函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上是“和一函数”．
①求的值；
②求的取值范围．

2 . 下列四个命题是真命题的是（       ）

A．与是同一个函数

B．函数（其中，且）的图像过定点

C．函数的增区间为

D．已知在上是增函数，则实数的取值范围是

3 . 指数函数图象过点.
(1)求的解析式；
(2)若的图象上有（其中三点，的面积为.
①求的解析式；
②求的最大值.

4 . 若函数在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.
(1)试判断是否为“局部奇函数”；
(2)已知，对于任意的，函数都是定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，.
(1)求的最大值；
(2)若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，若不等式对任意均成立，则m的取值范围为__________．

7 . 若是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则（       ）

A．在上单调递增

B．

C．当时，的解集为

D．当时，

8 . 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为__________.

9 . 不等式的解集为__________.

10 . 已知函数.
(1)解方程；
(2)若存在，使成立，求实数的取值范围；
(3)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.