1 . 已知函数
(1)求的最小正周期和对称中心；
(2)求的单调递增区间；
(3)若函数在存在零点，求实数的取值范围．

2 . 已知
(1)求函数的对称轴方程；
(2)求出函数在上的单调区间及最值．

3 . 已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求的解析式和单调递增区间；
(2)求函数在区间上值域．

4 . 设向量，，函数.
(1)求的最小正周期及其图像的对称中心；
(2)若，求函数的值域.

5 . 已知向量，函数．
(1)求图象的对称中心；
(2)若函数在上的值域是，求m，n的值．

6 . 已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为2；②函数的图象可由的图象平移得到；③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)请写出这两个条件序号，并求出的解析式及单调减区间；
(2)求方程在区间上所有解的和．

7 . 已知，函数，且
（1）求的最小正周期及的对称中心；
（2）若在上单调递增，求的最大值.

8 . 设函数图像的一条对称轴是直线 .

（1）求；
（2）求函数的单调递增区间;
（3）画出函数在区间上的图像.

9 . 已知函数（其中，求：
（1）函数的最小正周期；
（2）函数的单调区间；
（3）函数图象的对称轴和对称中心．

10 . 已知.
（1）求函数的对称轴方程与单调递增区间；
（2）当时，求的最小值.