1 . 已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)当时，求的最值及取到最值时的值；
(3)当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 如图，有一块扇形草地，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段；
   
(1)若点A为弧的一个三等分点，求矩形的面积S；
(2)设，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？

3 . 已知，，若存在，对任意，恒成立，则____________.

4 . 定义有序实数对(a,b)的“跟随函数”为．
(1)记有序数对(1,－1)的“跟随函数”为f(x)，若，求满足要求的所有x的集合；
(2)记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x)，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
(3)已知，若有序数对(a,b)的“跟随函数”在处取得最大值，当b在区间(0,]变化时，求的取值范围．

5 . 已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的最大值是_______

6 . 已知函数，函数，设.
（1）求证：是函数f（x）的一个周期；
（2）当k=0时，求F（x）在区间上的最大值；
（3）若函数F（x）在区间内恰好有奇数个零点，求实数k的值.

7 . 将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作.
（1）在中，三个内角且，若C角满足，求的取值范围；
（2）已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，求常数 与的值.

8 . 在锐角中，若，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . （
已知函数.
（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（II）若,求的值.