1 . 已知函数
(1)求的最小正周期和对称轴;
(2)求在上的单调递增区间.

2 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

3 . 如图为某市拟建的一块运动场地的平面图，其中有一条运动赛道由三部分构成：赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数在的图象，且图象的最高点为）；赛道的中间部分为长度是的水平跑道；赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.

(1)求，和的值；
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个矩形草坪，如图所示，记，求矩形草坪面积的最大值及此时的值.

4 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期；
(2)求在上的值域；
(3)试讨论函数在上零点的个数.

5 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的值及函数的对称中心坐标；
(2)已知，函数在区间内既有最大值又有最小值，求的取值范围．

6 . 已知函数，其中．
(1)若函数的周期为，求函数在，的值域；
(2)若在区间，上为增函数，求的最大值，并求取最大值时函数的对称轴．

7 . 已知函数，其中a为参数.
(1)证明：，；
(2)设，求所有的数对，使得方程在区间内恰有2023个根.

8 . 设函数．
(1)求的最小正周期及其图象的对称中心；
(2)若且，求的值．

9 . 已知函数．
(1)求的值；
(2)求的最小正周期及单调递增区间．

10 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)在中，若，求的最大值．