1 . 1．某学习小组在暑期社会实践中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数），该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：

（天）
（个）

已知第天该商品日销售收入为元.
(1)求的值；
(2)给出以下两种函数模型：①，②.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式；
1．求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值.

2 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

3 . 已知函数，其中且.
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）若，求使成立的x的集合.

4 . 已知函数．
（1）求函数f(x)的定义域，判断并证明f(x)的奇偶性；
（2）用单调性的定义证明函数f(x)在其定义域上是增函数；
（3）解不等式．

5 . 已知函数.
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）讨论函数f（x）的单调性及最小值.

6 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并给予证明；
(3)求关于的不等式的解集.

7 . 已知函数.
（1）画出函数的图像并写出它的值域；

（2）若且互不相等，求的范围．

8 . 已知是二次函数，满足且.
(1)求的解析式；
(2)当时，使不等式成立，求实数的范围.

9 . 若函数是奇函数，且．
（1）求a、b的值及；
（2）判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论．

10 . 已知函数.
（1）若为奇函数，求的值；
（2）证明：无论为何值，在上为增函数；
（3）解不等式：.