必修2练习题/试题及答案-高中数学人教A版必修2-第5页-组卷网

2023·北京西城·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆圆的弧长、面积、圆心角等计算由方程研究曲线的性质

名校

解题方法

数形结合思想特殊与一般思想

1 . 如图所示，在

的长方形区域（含边界）中有

两点，对于该区域中的点

，若其到

的距离不超过到

距离的一半，则称

处于

的控制下，例如原点

满足

，即有

点处于

的控制下.同理可定义

处于

的控制下.

给出下列四个结论：
①点

处于

的控制下；
②若点

不处于

的控制下，则其必处于

的控制下；
③若

处于

的控制下，则

；
④图中所有处于

的控制下的点构成的区域面积为

.
其中所有正确结论的序号是_________.

2023-05-30更新 | 1014次组卷 | 8卷引用：北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题

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2023·广东·二模

多选题 | 较难(0.4) |

直线斜率的定义

解题方法

数形结合思想分类与整合思想

2 . 在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为，则正方形ABCD四边所在直线中过点的直线的斜率可以是（）

A．2

B．

C．

D．

2023-04-27更新 | 2694次组卷 | 10卷引用：广东省2023届高三二模数学试题

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2023·湖南益阳·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

判断或证明函数的对称性函数对称性的应用直线的点斜式方程及辨析由距离求点的坐标

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性直接法求直线方程

3 . 已知直线l与曲线

相交，交点依次为D、E、F，且

，则直线l的方程为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-14更新 | 791次组卷 | 3卷引用：湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题

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22-23高二上·辽宁鞍山·期末

单选题 | 较难(0.4) |

求直线交点坐标求平面两点间的距离用两点间的距离公式求函数最值求点到直线的距离

名校

4 . 我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与

相关的代数问题，可以转化为点

与点

之间的距离的几何问题.已知点

在直线

，点

在直线

上，且

，结合上述观点，

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．5

2023-03-17更新 | 1876次组卷 | 12卷引用：辽宁省五校（鞍山一中、大连二十四中等）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高二上·福建泉州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 已知平面内两个定点

，

及动点

，若

（

且

），则点

的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知

，

，直线

，若

为

，

的交点，则

的最小值为（）

A．3

B．

C．

D．

2023-02-25更新 | 1505次组卷 | 14卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

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22-23高三上·河南开封·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

面面平行证明线面平行线面垂直证明线线平行线面垂直证明线线垂直空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法探究性试题

6 . 如图,在四棱锥

中,

平面

,

平面

,底面

为矩形,点

在棱

上,且

与

位于平面

的两侧.

(1)证明:

平面

;
(2)若

,

,试问在线段

上是否存在点

,使得

与

的面积相等？若存在,求

到

的距离;若不存在,说明理由.

2023-01-30更新 | 1204次组卷 | 3卷引用：河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题（文科）

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21-22高一下·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

空间中的点（线）共面问题空间中的点共线问题异面直线的判定证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

7 . 在正三棱柱ABC−A₁B₁C₁中，AB=AA₁=1，点P满足

，其中

，

，则下列说法正确的是（）

A．当

时，存在点P使得CP

BA₁

B．当

时，不存在点P使得B，P，C₁三点共线

C．当

时，不存在点P使得A₁，B₁，C，P四点共面

D．当

时，存在点P使得A₁B⊥AP

2022-06-19更新 | 1498次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次阶段性检测数学试题

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2022·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，已知

和

都是直角梯形，

，

，二面角

的平面角为

．设M，N分别为

的中点．

(1)证明：

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2022-06-10更新 | 20969次组卷 | 33卷引用：2022年新高考浙江数学高考真题

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2022·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求点关于直线的对称点直线关于直线对称问题由直线与圆的位置关系求参数

真题名校

解题方法

直线相关的对称问题

9 . 设点

，若直线

关于

对称的直线与圆

有公共点，则a的取值范围是________．

2022-06-09更新 | 41502次组卷 | 63卷引用：2022年新高考全国II卷数学真题

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2022·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，四边形

为正方形，

平面

，

，记三棱锥

，

的体积分别为

，则（）

A．	B．
C．	D．

2022-06-09更新 | 41480次组卷 | 48卷引用：2022年新高考全国II卷数学真题

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