解题方法
1 . 如图,棱长为2的正方体中,,分别是线段和上的动点.对于下列四个结论:
②线段长度的取值范围是;
③三棱锥的体积最大值为;
④设,分别为线段和上的中点,则线段的垂直平分线与底面的交点构成的集合是圆.
则其中正确的命题有______ .
①存在无数条直线平面;
②线段长度的取值范围是;
③三棱锥的体积最大值为;
④设,分别为线段和上的中点,则线段的垂直平分线与底面的交点构成的集合是圆.
则其中正确的命题有
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2024-01-31更新
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456次组卷
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2卷引用:北京市平谷区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监控数学试卷
2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知四棱锥如图所示,平面平面,四边形为菱形,为等边三角形,直线与平面所成角的正切值为1.
(2)若点是线段AD上靠近的四等分点,,求点到平面的距离.
(1)求证:;
(2)若点是线段AD上靠近的四等分点,,求点到平面的距离.
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2024-01-02更新
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914次组卷
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6卷引用:2024年全国高考名校名师联席命制数学(文)信息卷(十一)
(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(文)信息卷(十一)江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第16讲 拓展一:立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列(已下线)第八章 立体几何初步(二)(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.4.2平面与平面垂直-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)
2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 底面为直角三角形的三棱锥的体积为4,该三棱锥的各个顶点都在球O的表面上,点P在底面ABC上的射影为K,,则下列说法正确的是( )
A.若点K与点A重合,则球O的表面积的最小值为 |
B.若点K与点A重合,则球O的体积的最小值为 |
C.若点K是的斜边的中点,则球O的表面积的最小值为 |
D.若点K是的斜边的中点,则球O的体积的最小值为 |
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名校
4 . 已知圆锥SO(O是底面圆的圆心,S是圆锥的顶点)的母线长为,高为.若P,Q为底面圆周上任意两点,则下列结论正确的是( )
A.三角形面积的最大值为 |
B.三棱锥体积的最大值 |
C.四面体外接球表面积的最小值为11 |
D.直线SP与平面所成角的余弦值的最小值为 |
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2023-02-16更新
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2054次组卷
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4卷引用:安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题
安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题(已下线)专题12空间向量与立体几何(选填题)(已下线)专题05空间几何体的表面积和体积河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期模拟考试一数学试题
解题方法
5 . 已知实数满足.
(1)求的最大值和最小值;
(2)求的最大值和最小值.
(1)求的最大值和最小值;
(2)求的最大值和最小值.
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名校
解题方法
6 . 如图,已知正三棱柱的底面边长为1cm,高为5cm,一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为___________ .
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2022-12-06更新
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1200次组卷
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6卷引用:上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题6.1基本立体图形 测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册(已下线)13.1.1 棱柱、棱锥和棱台浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练
19-20高一·浙江杭州·期末
名校
解题方法
7 . 如图,三棱台ABC-DEF中,∠ABC=90°,AC=2AB=2DF,四边形ACFD为等腰梯形,∠ACF=45°,平面ABED⊥平面ACFD.(1)求证:AB⊥CF;
(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.
(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.
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2022-11-23更新
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1282次组卷
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9卷引用:【新东方】杭州新东方高中数学试卷356
(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷356浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)第15课时 课中 平面与平面垂直的性质江西省宁冈中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学(理)试题(已下线)第35讲 利用传统方法解决立体几何中的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练广东省广东实验中学2023届高三上学期第二次阶段考数学试题(已下线)数学(上海A卷)(已下线)8.6.2直线与平面垂直的性质定理(第2课时)(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟(人教B)
解题方法
8 . 已知正三棱锥中,侧面与底面所成角的正切值为,,这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-02更新
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3391次组卷
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9卷引用:福建省厦外石狮分校、泉港一中两校联考2023届高三上学期第二次月考数学试题
福建省厦外石狮分校、泉港一中两校联考2023届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)模拟卷01(已下线)第八章 立体几何初步 讲核心 01(已下线)专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第35讲 空间几何体内切球问题(已下线)8.6.3 平面与平面垂直(1)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题(已下线)重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题(12题型+满分技巧+限时检测)
名校
9 . 如图,在平面四边形中,,现将沿折起,并连接,使得平面平面,若所得三棱锥的外接球的表面积为,则三棱锥的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-09-14更新
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2177次组卷
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6卷引用:广西2023届高三上学期西部联考数学(理)试题
名校
10 . 如图,三棱柱的侧棱与底面垂直,,点是的中点.
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的正弦值.
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的正弦值.
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2022-09-12更新
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3852次组卷
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6卷引用:安徽省合肥市第十中学2022-2023 学年高三上学期学情检测一数学试题