1 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理．如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为________ ，该球与圆柱的表面积之比为________ ．
您最近一年使用：0次
2023-04-20更新
|
1393次组卷
|
7卷引用：广东省梅州市兴宁市2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
2 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．如图，四棱锥P－ABCD就是阳马结构，PD⊥平面ABCD，且
，
，
．
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
，，．
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
您最近一年使用：0次
2023-04-13更新
|
1809次组卷
|
5卷引用：广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学（文）试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广。刍，草也。甍，屋盖也。求积术曰：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一。”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶。……”现有一个刍甍如图所示，四边形
为长方形，
平面，
和
是全等的等边三角形.
(1)求证：
；
(2)若已知
，求该五面体
的体积.
为长方形，平面，和是全等的等边三角形.(1)求证：
；(2)若已知
，求该五面体的体积.
您最近一年使用：0次
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，
，
，
，则下列结论正确的有（ ）
，，，则下列结论正确的有（ ）| A．四面体P－ACD是鳖臑 | B．阳马P－ABCD的体积为 |
C．阳马P－ABCD的外接球表面积为 | D．D到平面PAC的距离为 |
您最近一年使用：0次
2023-03-21更新
|
1510次组卷
|
6卷引用：广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
5 . “阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知
，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
| A．18π | B．16π | C．14π | D．12π |
您最近一年使用：0次
2023-03-13更新
|
3253次组卷
|
15卷引用：广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题福建省南平市高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题天津市耀华中学2023届高三下学期大统练5数学试题（已下线）押新高考第5题 数学新文化内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省成都第十二中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试卷
6 . 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（ ）
A． 小时 | B． 小时 | C． 小时 | D．小时 |
您最近一年使用：0次
2023-02-25更新
|
617次组卷
|
8卷引用：广东省广州市禺山高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
广东省广州市禺山高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（文科）试题浙江省杭州市余杭第一中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性测试数学试题浙江省北斗联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省邵阳市洞口县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，半正多面体有且只有13种．最早用于1970年世界杯比赛的足球就可以近似看作是由12个正五边形和20个正六边形组成的半正面体，半正多面体体现了数学的对称美．如图所示的二十四等边体就是一种半正多面体，它由8个正三角形和6个正方形围成，它是通过对正方体进行八次切截而得到的．若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（ ）
A． 与平面 不可能垂直 | B．异面直线 和 所成角为 |
C．该二十四等边体的体积为 | D．该二十四等边体外接球的表面积为 |
您最近一年使用：0次
2023-02-10更新
|
588次组卷
|
2卷引用：广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题
8 . 米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为
、
，侧棱长为
，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重
千克，则该米斗盛装大米约（ ）
、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（ ）
A． 千克 | B． 千克 | C． 千克 | D． 千克 |
您最近一年使用：0次
2023-01-14更新
|
2728次组卷
|
11卷引用：广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）13.3.2 空间图形的体积单元测试A卷——第八章?立体几何初步山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三下学期2月月考数学试题重庆市凤鸣山中学2023届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）2023年高三数学押题密卷三四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题
9 . 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶､掇球壶､石飘壶､潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台．如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：
），那么该壶的容积约接近于（ ）
），那么该壶的容积约接近于（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2022-12-22更新
|
1189次组卷
|
25卷引用：广东实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省济宁市嘉祥一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题安徽省宣城二中2019-2020学年高一下学期第二次月考理科数学试题河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积（2） - 期中期末考点大串讲天津市西青区当城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市西城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第四次质量检测数学试题（已下线）专题02 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题1-5题重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题上海市奉贤区2023届高三上学期一模数学试题（已下线）综合测试卷（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高考新题型-立体几何初步（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-3（已下线）2023年高三数学押题密卷一上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
10 . 红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为
，球冠的高为
，则球冠的面积
.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（ ）
，球冠的高为，则球冠的面积.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2022-12-21更新
|
4391次组卷
|
18卷引用：广东省深圳市高级中学高中园2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市高级中学高中园2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广州市2023届高三一模数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023届高三教学质量监测数学试题（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3（苏教版高一）（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点6 立体几何中组合体 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点） 江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（19）湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题江苏省徐州市新沂市第三中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题1-5江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-3专题14空间向量与立体几何（选填题）（1）云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高二上学期期末教学测评数学试卷（已下线）专题2 组合体问题【讲】（压轴大全）
