1 . 已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为和，母线长分别为和，则两个圆台的体积之比______．

2 . 在正四棱台中，，且该四棱台的体积为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．该四棱台的表面积为32

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．直线与所成角的余弦值为

3 . 如图①，矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，DC的中点．将四边形AEFD沿EF折起至四边形的位置，如图②．

（1）若点在平面上的射影为的中点，则三棱锥的体积为________；
（2）当平面与平面垂直时，作正方体如图③．若平面平面，且平面截该正方体所得图形的面积记为，则的最大值为________．

4 . 如图，在六面体中，平面平面，四边形ABCD与四边形是两个全等的矩形，，，平面ABCD，，，，则六面体的体积为（       ）

A．288

B．376

C．448

D．600

5 . 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，，则；
④若，，，，，则．
其中所有真命题的序号是（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①②③④

D．①③④

6 . 已知和都是直角三角形，，E，F分别是边AB，AD的中点，现将沿BD边折起到的位置，如图所示，使平面平面BCD．

(1)求证：平面BCD；
(2)求证：平面平面；
(3)请你判断，与BD是否有可能垂直，做出判断并写明理由．

7 . 已知是球上的三个动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为______．

8 . 如图，在正四棱柱中，是棱的中点，则直线与BE所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在直三棱柱中，侧面ABCD的面积为为直角，，则三棱柱的外接球的半径取最小值时，四棱锥的体积为___________.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，，是等边三角形，，点是棱的中点．

   

(1)设平面与平面的交线为，求证：；
(2)求证：平面平面．