1 . 如图，在正四棱锥中，，点O为底面的中心，点P在棱上，且的面积为1．

(1)若点P是的中点，求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在一点P使得二面角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明强由．

2 . 已知直线，直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点．
(1)证明：直线l过定点；
(2)已知点，当最小时，求实数m的值．

3 . 如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若正方体棱长为1，过，，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．

4 . 如图，已知平行四边形与直角梯形所在的平面互相垂直，且，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面．

5 . 已知圆：和：
(1)求证：圆和圆相交；
(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长．

6 . 如图，四棱锥中，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点O，底面，点E是的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)若三棱锥的体积为，求的长．

7 . 如图，棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱的中点．

(1)平面与直线交于R点，求的值；
(2)在线段上是否存在点M，使得面，若存在，请求出M点位置并证明；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，三棱台ABC－DEF中，∠ABC＝90°，AC＝2AB＝2DF，四边形ACFD为等腰梯形，∠ACF＝45°，平面ABED⊥平面ACFD.

(1)求证：AB⊥CF；
(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.

9 . 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝＝1.现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC，M为ED的中点，如图2.

(1)求证：BC⊥平面BDE；
(2)求点D到平面BEC的距离.

10 . 如图甲，在直角三角形中，已知，，分别是，的中点．将沿折起，使点到达点的位置，且平面⊥平面，连接，，得到如图乙所示的四棱锥，为线段上一点．

(1)证明：⊥平面；
(2)过三点的平面与线段相交于点，直线与所成角的大小为，求三棱锥的体积．