名校
1 . 已知四边形
的四个顶点坐标分别为
，
，
，
．
(1)试判断四边形的形状，并给出证明；
(2)求
平分线所在直线的方程．
的四个顶点坐标分别为，，，．(1)试判断四边形
的形状，并给出证明；(2)求
平分线所在直线的方程．
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名校
解题方法
2 . 如图所示，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
∥
、
、
、
，
、
分别为、
的中点，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若与
所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-11-05更新
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2827次组卷
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13卷引用：广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学
解题方法
3 . 如图，是正方形，
是正方形的中心，
底面，是的中点． 求证：
(1)
平面
；
(2)
平面
．
是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点． 求证：(1)
平面；(2)
平面．
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2023-01-05更新
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1434次组卷
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9卷引用：广东省广州市为明学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省广州市为明学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题广西玉林市第十中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二(黄南民族班)上学期期中文科数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二(黄南民族班)上学期期中理科数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形的中心，平面，
，分别为，的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求点
到平面
的距离；
(3)若，求直线
与平面所成角的余弦值．
中，是边长为4的正方形的中心，平面，，分别为，的中点． (1)求证：平面
平面；(2)若
，求点到平面的距离；(3)若
，求直线与平面所成角的余弦值．
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解题方法
5 . 如图所示的四棱锥中，底面是梯形，
，
，
， 
，
平面，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，底面是梯形，，，， ，平面，． (1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-08-05更新
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335次组卷
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4卷引用：广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三上学期11月调研数学试题
广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三上学期11月调研数学试题河南省许昌市2022届高三第一次质量检测(一模)文科数学试题湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
解题方法
6 . 已知过点
的直线l与圆
交于A，B两点，M为的中点，直线l与直线
相交于点N．
(1)当
时，求直线l的方程；(2)证明：
为定值．
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2023-03-30更新
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477次组卷
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6卷引用：广东省深圳市光明区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省深圳市光明区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第17讲 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（2）（已下线）第二章 直线和圆的方程（单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲：圆与方程（必刷10大考题+11大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）通关练11 圆的方程大题10考点精练（47题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面
与棱
交于点F．
平面；
(2)求证：F为的中点；
中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F．
平面；(2)求证：F为
的中点；
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2023-05-02更新
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4012次组卷
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6卷引用：广东省广州市三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
广东省广州市三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试题福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
8 . 如图，为半球的直径，C为
上一点，P为半球面上一点，且
．
；
(2)若
，
，求直线与平面
所成的角的正弦值．
为半球的直径，C为上一点，P为半球面上一点，且．
；(2)若
，，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2022-12-27更新
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800次组卷
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5卷引用：广东省东莞市2023届高三上学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知关于x，y的二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+3=0.
(1)若方程表示的曲线是圆，求证：点
在圆x2+y2=12外；
(2)若方程表示的圆C的圆心在直线x+y-1=0上且在第二象限， 半径为
， 求圆C的方程.
(1)若方程表示的曲线是圆，求证：点
在圆x2+y2=12外；(2)若方程表示的圆C的圆心在直线x+y-1=0上且在第二象限， 半径为
， 求圆C的方程.
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名校
解题方法
10 . 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，
，E是PD的中点．
(2)求证：CE∥平面PAB．
，E是PD的中点．
(2)求证：CE∥平面PAB．
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2023-04-20更新
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4965次组卷
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29卷引用：广东省广州市白云中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省广州市白云中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市宝安中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省化州市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题天津市耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期数学期中考试试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练3 直线与平面的位置关系四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（文科）试题北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷广东省广州市增城中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市龙岗区平湖外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）天津市芦台一中、静海一中、蓟州一中、杨村一中等七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第五中学2020-2021学年高一下学期数学期中测试题江苏省无锡市第六高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高一下学期5月第二次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）11.3.1&11.3.2 平行直线与异面直线、直线与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
