2022年广东高中数学人教A版必修2 必修2试题/习题及答案-第23页-组卷网

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2018·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，已知多面体

均垂直于平面

．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 20658次组卷 | 83卷引用：广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 41805次组卷 | 94卷引用：广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

直线的点斜式方程及辨析根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

真题名校

解题方法

定值问题

3 . 设椭圆

的右焦点为

，过

的直线

与

交于

两点，点

的坐标为

.
（1）当

与

轴垂直时，求直线

的方程；
（2）设

为坐标原点，证明：

.

2018-06-09更新 | 37290次组卷 | 58卷引用：广东省珠海市北师大珠海分校附属外国语学校2022届高三上学期期末模拟数学试题

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2018·河北石家庄·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥

中，底面

为矩形，平面

平面

，

．　

（1）证明：平面

平面

；
（2）若

，

为棱

的中点，

，

，求二面角

的余弦值．

2018-05-09更新 | 1421次组卷 | 7卷引用：广东省深圳市龙岗区2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 36158次组卷 | 59卷引用：广东省珠海市北师大珠海分校附属外国语学校2022届高三上学期期末模拟数学试题

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2017·河北石家庄·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

点面距离证明线面垂直

6 . 在四棱锥

中，底面

为平行四边形，

，

，

，

.

（Ⅰ）证明：

平面

；
（Ⅱ）求点

到平面

的距离．

2017-04-14更新 | 1149次组卷 | 4卷引用：广东省2022年普通高中学业水平考试模拟卷数学试题（四）

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面平行的判定已知线面角求其他量面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面

，

是

的中点．
（1）证明：直线

平面

；
（2）点

在棱

上，且直线

与底面

所成角为

，求二面角

的余弦值．

2017-08-07更新 | 35807次组卷 | 48卷引用：广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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9-10高三·贵州黔东南·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

圆的弦长与中点弦

名校

8 . 已知圆

，直线

.
(1)求证：对

，直线

与圆

总有两个不同的交点；
(2)若直线

与圆

交于

两点，当

时，求

的值．

2016-11-30更新 | 2488次组卷 | 19卷引用：广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2014·江西·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算证明异面直线垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，A₁B⊥BB₁，

（1）求证：A₁C⊥CC₁；

（2）若AB=2，AC=，BC=，问AA₁为何值时，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁体积最大，并求此最大值．

2016-12-12更新 | 3388次组卷 | 7卷引用：广东省潮州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2015·浙江·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直求二面角

真题名校

10 . 如图，在三棱柱

-中，

，

，

，

在底面

的射影为

的中点，

为

的中点.

（1）证明：

D

平面

；
（2）求二面角

-BD-

的平面角的余弦值.

2016-12-03更新 | 6235次组卷 | 13卷引用：广东省五校（广州市第二中学等）2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题

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