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组卷网 > 章节选题 > 2.3.3 直线与平面垂直的性质
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2021·全国·高考真题
多选题 | 较易(0.85) |
求异面直线所成的角 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
1 . 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（       ）
A．B．
C．D．
2021-06-25更新 | 40859次组卷 | 78卷引用：江苏省苏州市园区三中、昆山震川中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段联考数学试题
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2022·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
2 . 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
2022-06-10更新 | 21104次组卷 | 33卷引用：江苏省扬州市仪征中学、江都中学2022-2023学年高三上学期期末阶段联考数学试题
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2021·浙江·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
证明线面平行 判断线面是否垂直 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 证明线线、线面垂直的方法
3 . 如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直，直线平面
B．直线与直线平行，直线平面
C．直线与直线相交，直线平面
D．直线与直线异面，直线平面
2021-06-09更新 | 21922次组卷 | 83卷引用：13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
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2023·广东广州·一模
单选题 | 适中(0.65) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 证明线面垂直 线面垂直证明线线平行
名校
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
4 . 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（       ）
A．B．C．D．
2023-03-14更新 | 5477次组卷 | 12卷引用：江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题
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22-23高一下·安徽安庆·阶段练习
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求线面角 线面垂直证明线线垂直
名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法 定义法或几何法求线线、线面、面面角
5 . 如图，在直三棱柱中，.

   

(1)求证：；
(2)求与平面所成的角的大小.
2023-05-19更新 | 4720次组卷 | 12卷引用：期末模拟试卷01-期中期末考点大串讲
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17-18高一下·北京西城·期末
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明线面平行 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直
名校
解题方法
几何体体积的求法 证明线线、线面垂直的方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.
2024-05-12更新 | 3691次组卷 | 13卷引用：江苏省南通市2019-2020学年高二上学期期初调研测试数学试题
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2023·山东济南·一模
多选题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 由平面的基本性质作截面图形 异面直线的判定 求线面角
名校
7 . 如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则（       ）
A．直线为异面直线B．
C．直线与平面所成角的正切值为D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9
2023-03-23更新 | 3969次组卷 | 14卷引用：江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
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2020·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求线面角 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 定义法或几何法求线线、线面、面面角
8 . 如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．

（I）证明：EF⊥DB；
（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．
2020-07-09更新 | 17374次组卷 | 63卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
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22-23高一下·天津·期中
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 求线面角 线面垂直证明线线垂直
名校
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
9 . 如图，在长方形中，，．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
2023-04-24更新 | 3592次组卷 | 13卷引用：13.2 基本图形位置关系（分层练习）
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20-21高一下·贵州黔东南·期末
解答题-证明题 | 容易(0.94) |
证明面面平行 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直
名校
解题方法
证明面面平行的方法 证明线线、线面垂直的方法
10 . 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面．
2022-05-03更新 | 6871次组卷 | 8卷引用：江苏省仪征市精诚高级中学2021-2022学年高一年级5月月考数学试题
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