解题方法
1 . 设函数
．
(1)当
时，解不等式
；
(2)若
，则
在闭区间
上有实数解，求实数
的取值范围；
(3)若函数
的图象过点
，且不等式
对任意
均成立，求实数
的取值集合．
．(1)当
时，解不等式；(2)若
，则在闭区间上有实数解，求实数的取值范围；(3)若函数
的图象过点，且不等式对任意均成立，求实数的取值集合．
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2 . 函数
，若
的图象向左平移
个单位得到
.
(1)求不等式
的解集；
(2)若函数
的最大值为9，求
的值；
(3)若
，方程
在
内有一个解，求实数
的取值范围.
，若的图象向左平移个单位得到.(1)求不等式
的解集；(2)若函数
的最大值为9，求的值；(3)若
，方程在内有一个解，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若方程
只有一个解，求的取值范围．
．(1)当
时，求不等式的解集；(2)若方程
只有一个解，求的取值范围．
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4 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.双曲函数的定义域是实数集，其自变量的值叫做双曲角，双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于的方程
有解，求实数的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.双曲函数的定义域是实数集，其自变量的值叫做双曲角，双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
倍（横坐标不变），再向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，设函数
.
（1）对函数
的解析式；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求
的最小值；
（3）若
在
内有两个不同的解
，
，求
的值（用含的式子表示）.
的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，设函数.（1）对函数
的解析式；（2）若对任意
，不等式恒成立，求的最小值；（3）若
在内有两个不同的解，，求的值（用含的式子表示）.
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6 . 已知定义在
上的函数同时满足：①对任意
，都有
；②当
时，
，
（1）当
时，求的表达式；
（2）若关于的方程
在
上有实数解，求实数的取值范围；
（3）若对任意
，关于的不等式
都成立，求实数的取值范围.
上的函数同时满足：①对任意，都有；②当时，，（1）当
时，求的表达式；（2）若关于
的方程在上有实数解，求实数的取值范围；（3）若对任意
，关于的不等式都成立，求实数的取值范围.
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7 . 对于函数
，称
为函数的“特征数对”，同时称为的“特征函数”，记的特征函数为
；
（1）求函数
的特征数对；
（2）若
的图象向左平移
个单位长度，得到
的图象，解关于的不等式
，称为函数的“特征数对”，同时称为的“特征函数”，记的特征函数为；（1）求函数
的特征数对；（2）若
的图象向左平移个单位长度，得到的图象，解关于的不等式
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2019-12-13更新
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661次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2018－2019学年高一上学期质量跟踪检测数学试题
名校
解题方法
8 . 我们知道，一个一元一次方程最多有一个根，一个一元二次方程最多有两个根，这些都是代数基本定理的简单表示，代数基本定理可以表述为：一元n次多项式方程最多有
个不同的根．由代数基本定理可以得到如下推论：若一个一元次方程有不少于
个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知函数
，函数的图象上有四个不同的点A、B、C、D．利用代数基本定理及其推理回答下列问题：
(1)解关于x的方程
；
(2)是否存在实数
，使得关于的方程
有三个以上不同的解，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由；
(3)若
按逆时针方向顺次构成菱形，设
，求代数式
的值．
个不同的根．由代数基本定理可以得到如下推论：若一个一元次方程有不少于个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知函数，函数的图象上有四个不同的点A、B、C、D．利用代数基本定理及其推理回答下列问题：(1)解关于x的方程
；(2)是否存在实数
，使得关于的方程有三个以上不同的解，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(3)若
按逆时针方向顺次构成菱形，设，求代数式的值．
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解题方法
9 . 设O为坐标原点，定义非零向量
的“相伴函数”为
，称为函数
的“相伴向量”．
(1)设函数
，求函数
的相伴向量
；
(2)记
的“相伴函数”为
，若方程
在区间
上有且仅有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．
的“相伴函数”为，称为函数的“相伴向量”．(1)设函数
，求函数的相伴向量；(2)记
的“相伴函数”为，若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．
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2024-03-31更新
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341次组卷
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2卷引用：四川省凉山州民族中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
10 . 已知函数
．
(1)求函数的最小正周期；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程
在
上恰有一解，求实数的取值范围．
．(1)求函数
的最小正周期；(2)将函数
的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上恰有一解，求实数的取值范围．
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