1 . 如图，某海域的东西方向上分别有A，B两个观测塔，它们相距海里，现A观测塔发现有一艘轮船在D点发出求救信号，经观测得知D点位于A点北偏东45，同时B观测塔也发现了求救信号，经观测D点位于B点北偏西75，这时位于B点南偏西45且与B相距30海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时.

   

(1)求B点到D点的距离；
(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，救援船能否在1小时内到达救援地点？请说明理由.（参考数据：，，）

2 . 已知中，角的对边分别是，若，则是（       ）

A．钝角三角形	B．等边三角形
C．锐角三角形	D．等腰直角三角形

3 . 的面积为，角的对边分别为，若，则______.

4 . 作为一种新的出游方式，近郊露营在疫情之后成为市民休闲度假的“新风尚”.我市城市规划管理局拟将近郊的一直角三角形区域按如图所示规划成三个功能区：区域为自由活动区，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓，区域规划供游客餐饮休息用.为安全起见，预在鱼塘四周围筑护栏.已知，，，.

(1)若时，求护栏的长度（的周长）；
(2)若鱼塘的面积是“餐饮休息区”的面积的倍，求；
(3)当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？

5 . 作高为8的正四面体的内切球，在这个球内作内接正四面体，然后再作新四面体的内切球，如此下去，则前个内切球的半径和为______．

6 . 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．

   

(1)若，求的值；
(2)过点B作BC的垂线l，D为l上一点．
①若，，求线段AD的长；
②若且D点在外部，求线段AD长的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)若关于的不等式的解集为，求的解集；
(2)若，解不等式的解集．
(3)若，对于，恒成立，求的取值范围．

8 . 正方体中，，分别在上，且， ，则下列正确的有（     ）个
① ，②，③，④点到平面距离为1

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 正四面体ABCD棱长为6，，且，以A为球心且半径为1的球面上有两点M，N，，则的最小值为（     ）

A．48

B．50

C．52

D．54

10 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.
在中，内角，，的对边分别为，，.
(1)若.
①求；
②若的面积为，设点为的费马点，求的取值范围；
(2)若内一点满足，且平分，试问是否存在常实数，使得，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.