1 . 数学中有很多相似的问题,
材料一:十七世纪法国数学家,被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出了一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”,他的答案是:“当三角形的三个内角均小于时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角,当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点”,在费马问题中所求的点称为费马点.
材料二:布洛卡点,也叫“勃罗卡点”,定义为:已知内一点满足,则称为的布洛卡点,为的布洛卡角,1875年,三角形的这一特殊点,被一个数学爱好者——法国军官布洛卡重新发现,并用他的名字命名.
已知,,分别是的内角,,的对边,且.
(1)求;
(2)若为的费马点,且,求的值;
(3)若为锐角三角形,为的布洛卡点,为的布洛卡角,证明:.
材料一:十七世纪法国数学家,被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出了一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”,他的答案是:“当三角形的三个内角均小于时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角,当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点”,在费马问题中所求的点称为费马点.
材料二:布洛卡点,也叫“勃罗卡点”,定义为:已知内一点满足,则称为的布洛卡点,为的布洛卡角,1875年,三角形的这一特殊点,被一个数学爱好者——法国军官布洛卡重新发现,并用他的名字命名.
已知,,分别是的内角,,的对边,且.
(1)求;
(2)若为的费马点,且,求的值;
(3)若为锐角三角形,为的布洛卡点,为的布洛卡角,证明:.
您最近一年使用:0次
2 . 已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为,且满足
(1)求;
(2)求数列的通项公式及数列的前2k项和;
(3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由
(1)求;
(2)求数列的通项公式及数列的前2k项和;
(3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
76次组卷
|
2卷引用:上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期第二次调研(5月)数学试卷
名校
3 . 如图,平行四边形中,,.现将沿起,使二面角大小为120°,则折起后得到的三棱锥外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
741次组卷
|
4卷引用:浙江省重点中学四校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
4 . 设数列的前项和为,,,则( )
A. | B. |
C.对任意的, | D.对任意的, |
您最近一年使用:0次
5 . 正方体中,,分别在上,且, ,则下列正确的有( )个
① ,②,③,④点到平面距离为1
① ,②,③,④点到平面距离为1
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 在棱长均相等的四面体中,为棱(不含端点)上的动点,过点的平面与平面平行.若平面与平面,平面的交线分别为,则所成角的正弦值的最大值为________ .
您最近一年使用:0次
7 . 数列的前n项和为,若数列与函数满足:①的定义域为;②数列与函数均单调增;③存在正整数,使成立,则称数列与函数具有“单调偶遇关系”.给出下列两个命题:( )
①与数列具有“单调偶遇关系”的函数有有限个;
②与数列具有“单调偶遇关系”的函数有无数个.
①与数列具有“单调偶遇关系”的函数有有限个;
②与数列具有“单调偶遇关系”的函数有无数个.
A.①②都是真命题 | B.①是真命题,②是假命题 |
C.①是假命题,②是真命题 | D.①②都是假命题 |
您最近一年使用:0次
解题方法
8 . 正四面体ABCD棱长为6,,且,以A为球心且半径为1的球面上有两点M,N,,则的最小值为( )
A.48 | B.50 | C.52 | D.54 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
9 . 如图,在边长为1的正方形ABCD中,点P是线段AD上的一点,点M,N分别为线段PB,PC上的动点,且,(,),点O,G分别为线段BC,MN的中点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.的最小值为 |
C.若,则的最小值为 |
D.若,,则的最大值为 |
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
751次组卷
|
3卷引用:山西省太原师范学院附属中学等2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试卷
山西省太原师范学院附属中学等2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)【高一模块一】难度3 小题强化限时晋级练(基础3)
名校
解题方法
10 . 在中,.为边上一点,为边上一点,交于.
(1)若,求;
(2)若,求和的面积之差.
(1)若,求;
(2)若,求和的面积之差.
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
210次组卷
|
2卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷